상한

이차원에는 네 개의 상한이 존재한다(4분 의식으로 불린다)

수학의 기하학에 있고, 상한(증언, 영: orthant)[¹]혹은 초8분 의식(hyperoctant)[²]란, 평면에 있어서의 4분 의식(quadrant) 혹은 삼차원에 있어서의 8분 의식등이 같은 것으로, n-차원 Euclid 공간에 있어 정의된다.

일반적으로, n-차원 상한은 n개의 상호 직교반공간(영문판)이다.반공간의 부호를 치환하는 것으로, n-차원 공간에는 2 ⁿ개의 상한이 존재한다.

보다 구체적으로, Rⁿ내의 폐상한(closed orthant)은, 각 데카르트 좌표계를 비부 혹은 비정말로 제한하는 것으로 정의되는 부분 집합이다.그러한 부분 집합은, 다음 부등식의 계로서 정의된다：

ε₁ x₁□0      ε₂ x₂□0     · · ·     ε_nx_n□0,

여기서 각εi는+1인가-1의 언젠가이다.

같이 Rⁿ내의 개상한(open orthant)은, 협의의 부등식

ε₁ x₁ > 0      ε₂ x₂ > 0     · · ·     ε_nx_n > 0,

의 계로서 정의된다.여기서 각εi는+1인가-1의 언젠가이다.

차원에 의해서, 다음 같게 불린다：

1. 일차원으로는, 상한은 반직선이다.
2. 이차원에서는, 상한은 4분 의식이다.
3. 삼차원으로는, 상한은 8분 의식이다.

존・호튼・안녕 웨이는, 각 상한 마다 하나, 합계 2 ⁿ개의 단체 파셋트(영문판)를 가지는 n-차원정다포체에 대해서, n-정축체(orthoplex)라고 하는 말을 정의한[³].

관련 항목

• 정축체- 각 상한 공간에 있어서의 있는 단체 파셋트(영문판)에 의해서 구성되는 n-차원의 정다포체의 족
• 초입방체- 각 상한 공간에 있어서의 있는 정점으로 따라 구성되는 n-차원정다포체의 족
• 초직방체(영문판) -각 상한으로 하나 정점을 가지는, 직방체의 n-차원에의 일반화

각주

1. ^ Advanced linear algebra By Steven Roman, Chapter 15
2. ^ Weisstein, Eric W., "Hyperoctant" - MathWorld.(영어)
3. ^ J. H. Conway, N. J. A. Sloane, The Cell Structures of Certain Lattices (1991) [1]

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