화이트 노이즈

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컬러드 노이즈 (유색 잡음)
화이트
핑크
브라 성게 안/레드
그레이 노이즈(영문판)

화이트 노이즈에 근사 시켜 생성한 노이즈의 파워 스펙트럼

화이트 노이즈의 예

화이트 노이즈(White noise)[¹]이란, 노이즈의 분류로, 파워 스펙트럼으로 보면 대상이 되는 그 나름대로 넓은 범위[²]로 동일한 정도의 강도가 되고 있는 노이즈를 가리킨다.「화이트」란, 가시 영역의 넓은 범위를 남김없이 포함한 빛이 백색인 것부터 와있는 형용인[³].파생어와 같은 것에 핑크 노이즈가 있어, 주파수 성분이 우견내려감의 빛이 핑크색인 것에 의한다.잘 듣는 노이즈의 예로 의성어로 표현한다면, 「더-」(이)라고 하는 소리로 들리는 잡음이 핑크 노이즈로, 「샤」라고 들리는 소리가 화이트 노이즈이다.

	화이트 노이즈의 소리
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목차

특징

화이트 노이즈는 모든 주파수로 같은 강도가 되는 노이즈이다.이것은 Wiener-Khintchine의 정리로부터, 자기 상관 함수가 델타 함수가 되는 것과 같다.통계학의 말로 말하면, 정상 독립인 것을 의미하고 있고, 간단하게 말하면 매우 불규칙한 노이즈라고 하는 것이다.

더욱 엄밀하게는 자기 상관 함수에 델타 함수라고 하는 무한을 포함하는 것은 실재 할 수 없기 때문에, 이상적인 화이트 노이즈는 실재하지 않는다.그러나, 실용상에는 유한치의 충분히 이상 화이트 노이즈에 가까운 것을 화이트 노이즈로서 취급한다.또, 근년의 오디오 기기의 그것 등, 펄스부호변조(PCM)가 도중에 들어가 있는 경우는, 0 부근~nyquist 주파수까지 같은 강도가 된다.

화이트 노이즈라면 Gauss 노이즈(정규 분포의 노이즈)이라고 자주 오해 받지만, 백색이라고 하는 개념과 Gauss성이라고 하는 개념은 다른 것이다.그러나, 계의 모델로 백색과 Gauss성의 2개를 동시에 가정하는 것은 많다.화이트 Gauss 노이즈(백색 Gauss 잡음)는 실세계의 노이즈로서 좋은 근사이기 때문이다(중심 극한 정리).이러한 모델은 가법성 화이트 Gauss 노이즈(AWGN, additive white Gaussian noise)로 불린다.

정의

이하의 2개의 조건을 채우는 w(t)를 화이트 노이즈라고 정의한다.

• ${\displaystyle \mu =E[w(t)]=0}$ 
• ${\displaystyle R(t_{1},t_{2})=E[w(t_{1})w(t_{2})]=\sigma ^{2}\delta (t_{1}-t_{2})}$ 

다만,σ²는 w의 분산으로,δ는 디 락의 델타 함수이다.1번째의 식은 평균 제로를 나타내고 있다.그리고 2번째의 식은 자기 상관은σ²이며 상호 상관은 제로인 것을 나타내고 있다.

자기 상관을 푸리에 변환 하면 화이트 노이즈의 파워 스펙트럼을 얻을 수 있다：

• ${\displaystyle |W(\omega )|^{2}=\sigma ^{2}}$ 

파워 스펙트럼의 값은ω에 의존하지 않기 때문에, 모든 주파수로 일정한 값(백색이라고 부른다)이 되어 있다.

또 discrete 된 열로서의 화이트 노이즈의 정의는, 똑같이 벡터 w에 대해서 이하와 같이 정의된다.

• ${\displaystyle \mu =E[{\boldsymbol {w}}]=0}$ 
• ${\displaystyle {\boldsymbol {R}}=E[{\boldsymbol {w}}{\boldsymbol {w}}^{T}]=\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}}}$ 

다만 ^T는 전치를, I는 단위행렬이다.1번째의 식은 평균 제로를 나타내고 있다.2번째의 식은 상호 상관 행렬이, 대각 성분이σ□로 그 이외는 제로라고 하는 것을 나타내고 있다.

덧붙여 여기에서는 화이트 노이즈를 실수로서 생각했지만, 복소수에 대해서도 정의할 수 있다.상관 연산의 정의에 복소 모두역의 연산이 들어가기 위해, 화이트 노이즈의 정의도 이것에 따라 약간 변화한다.

생성 방법

실제상은 정규 난수를 화이트 노이즈로서 이용한다.또한 이 때 Gauss성도 채우므로, 화이트 Gauss 노이즈가 된다.

Excel의 분석 툴을 이용하고, 정규 난수를 작성할 수 있다.

주

1. ^「백색 잡음」등이라고 번역하기도 하지만, 소리 이외의 모든 신호류에 관해서, 혼입하는 비신호 성분을 가리켜 「노이즈」라고 하는 말은 사용되므로, 문맥을 보지 않고 기계적으로 번역하면 오역을 부르고, 4자 숙어의 전반은 색 스펙트럼을 말하는데 , 후반은 소리라고 하는 것도 거와리가 나쁘다.
2. ^이론상, 직류로부터 무한대 Hz까지 모두 포함한, 이라고 한 것 같은 연속적인 신호는 존재 할 수 없는(스텝 신호와 같은 일과적 현상으로는 다르다) 것으로, 실제의 곳, 가청 지역이라든지 가시역등을 대상으로 해 논의하게 된다.
3. ^인간의 시각의 특성상, RGB가 있으면 각각 집중하고 있어도 희게 보이게 할 수 있으므로, 역은진은 아니다.

관련 항목

• 독립 성분 분석
• 유색 잡음

외부 링크

• SimplyNoise.com (영어)
• whitenoisemagic.com (영어)

「https://ja.wikipedia.org/w/index.php? title=화이트 노이즈&oldid=63562674」로부터 취득

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