리틀의 법칙 ~ 셀프피디아

2016년 12월 10일 토요일

리틀의 법칙

리틀의 법칙(영:Little's law) 혹은 리틀의 정리(Little's theorem)란, 기다리는 행렬 이론에 있어

안정인 계에 대해 장시간 평균화한 고객수L (주어진 부하, offered load)는, 장시간 평균화한 도착율λ과 장시간 평균화한 고객이 계에 소비하는 시간 W의 적에 동일한, 즉

\,L=\lambda W.

그렇다고 하는 법칙이다.

본법칙은 직감적으로는 이치에 필적한 것이지만, 대상이 어떠한 확률 분포여도 이 행동을 한다고 하는 점과 도착한 고객이나 서비스하는 고객에 근거해 어떻게 스케줄 할까에 임해서 어떤 가정도 마련하지 않는 점은 특필해야 한다.

최초의 증명은 1961년에 당시 케이스・웨스탄・리저브 대학에 있던 존・리틀(en)에 의해서 발표되었다.그의 법칙은 어떠한 시스템에도 적용할 수 있어 또 특히 시스템내의 시스템에 적용할 수 있다.은행으로는 고객의 열이나 창구의 계가 하나의 하부조직이며, 리틀의 법칙은 그 각각 붙어도, 전체에 대해서도 적용할 수 있다.리틀의 법칙의 필요 조건은, 계가 안정되어 있어 세치기가 없다고 하는 것 뿐여, 또 이 조건에 의해 개시시나 종료시등의 상태 천이를 제외하고 있다.

리틀의 법칙의 예

카운터 하나와 상품을 열람하는 스페이스가 있는 작은 소매점을 생각한다.한 번에 한 명의 손님 밖에 카운터의 앞에 가지 못하고, 상품을 사지 않고 떠날 것은 없다고 하면, 이 계는 대략적으로 이하 상태를 가진다.

입점→상품의 열람→카운터→퇴출

이것은 안정된 계이며, 일정시간에 고객이 가게에 들어가는 비율은, 카운터에 가는 비율, 가게를 나오는 비율에 동일하다.이것을 도착율로 한다.

리틀의 법칙에 의해, 점내에 있는 고객의 평균적인 수L는, 도착율λ에 고객이 점내에서 보내는 평균 시간 W를 건 것이 된다.

고객이 1시간 당 10명 도착해, 평균적으로 0.5시간 점내에 체재한다고 하면, 평균적인 점내의 고객수는 5명이다.

가게가 더 선전을 실시해서, 평균 도착율을 1시간 당 20 사람으로 승진시키려고 생각했다고 한다.그러자(면), 가게는 평균 10명의 손님이 체재해도 괜찮은 것 같게 하는지, 각 고객이 점내에서 보내는 시간을 반의 0.25시간으로 줄이지 않으면 안 된다.후자는, 가게는 지불의 시간을 짧게 하거나 상품을 바라보고 있는 고객에게 「무엇인가 찾기입니까?」라고 묻거나 하는 것으로, 이것을 달성할 수 있을지도 모른다.

리틀의 법칙은 가게안의 계에도 적용할 수 있다.예를 들어, 카운터와 그 기다리는 행렬이다.평균적으로 2명의 손님이 카운터의 앞에 줄지어 있다고 하면, 평균 도착율이 1시간 당 10명이므로, 평균 0.2시간 회계에 소비하고 있는 것을 알 수 있다.

게다가 리틀의 법칙을 카운터 그 자체에 적용할 수도 있다.카운터에는 한 번에 한 명의 손님 밖에 있을 수 없기 때문에, 카운터에 있는 인원수의 평균은, 0~1의 사이이다.이 경우, 이 숫자가 이른바 카운터의 이용율(utilization)이 된다.

컴퓨터 시스템의 성능 검증으로의 응용

리틀의 법칙은 소프트웨어의 성능 테스트에 대하고, 시험 환경이 보틀 넥을 일으키지 않은 것을 보증하기 위해서 이용된다.아래와 같은 링크를 참조.

참고 문헌

Little, J. D. C. [1] Operations Research, 9, 383-387 (1961).

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2016년 12월 10일 토요일