국소 밀도 근사 ~ 셀프피디아

2017년 3월 30일 목요일

국소 밀도 근사

국소 밀도 근사(국소 봐 때마다 근사, 영: Local Density Approximation, LDA)는, 밀도범함수 이론에 근거하는 콘・샴 이론에 나타나는 교환 상관 에너지에 대한 근사의 하나.

개요

콘・샴 이론에 근거하는 계산을 실제로 실시하기 위해는 콘-샴의 교환・상관 에너지 $E_{\rm {xc}}$ 하지만 주어지지 않으면 안 되지만, 그 엄밀한 표식을 얻는 것은 곤란이라고 생각되고 있다.거기서 다음과 같은 함수형을 가정한다.

E_{\mathrm {xc} }[n]=\int \epsilon _{\mathrm {xc} }(n(\mathbf {r} ))n(\mathbf {r} )d\mathbf {r}

여기서, $n(\mathbf {r} )$ (은)는 전자의 전하 밀도(전자 밀도)이다.이 함수형으로 $E_{\rm {xc}}$ (을)를 근사 하는 것이 국소 밀도 근사로 불리는 것이다.이 가정으로는 공간의 각 점으로(즉 국소적으로) 전자의 교환・상관 에너지 밀도 $\epsilon _{\rm {xc}}$ 하지만 정해져 있어 $\epsilon _{\rm {xc}}$ (은)는 그 자리소의 전자 밀도 $n(\mathbf {r} )$ 만의 함수가 되어 있다.

호헨베르그・콘의 정리에 의하면, 이 $E_{\rm {xc}}$ (은)는 취급하는 계에 의존하지 않는 보편적인 함수이다.따라서, 만약 국소 밀도 근사가 타당하면, $\epsilon _{\rm {xc}}$ (은)는(계산하기 쉽다) 일 모양 전자계에 대해 요구한 값으로도, 실제로 계산하고 싶은 계의 값으로도 같을은 두이다.이와 같이 하고, 일 모양 전자계에 대해서도 세웠다 $\epsilon _{\rm {xc}}$ (을)를 이용하는 것이 정당화 되어 실제의 계산에 이용할 수 있다.

실제로 이용된다 $\epsilon _{\rm {xc}}$ 의 함수형은, 엄밀하게 구할 수 있는 저밀도, 고밀도의 극한으로부터의 외부 삽입에 의하는 것[¹][²][³][⁴][⁵]나, Monte Carle method를 사용한 것[⁶][⁷][⁸]등이 있다.

대표적인 함수형

^ E. P. Wigner, Phys. Rev. 46 (1934) 1002.
^ U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. C5 (1972) 1629.
^ J. F. Janak, V. L. Morruzi and A. R. Williams, Phys. Rev. B12 (1975) 1257.
^ O. Gunnarsson and B. I. Lundquvist, Phys. Rev. B13 (1976) 4247.
^ A. H. MacDonald and S. H. Vosko, J. Phys. C: Solid State Phys., Vol. 12 (1979) 2977.
^ D. M. Ceperley, Phys. Rev. B18 (1978) 3126.
^ D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett., 45 (1980) 566.
^ J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23 (1981) 5048.

S. H. Vosko, L. Wilk and M. Nusair, Can, J, Phys. 58 (1980) 1200.
J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. 45 (1992) 13244.
G. Ortiz, H. Harris, and P. Ballone, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5317.
F. H. Zong, C. Lin, D. M. Ceperley, Phys. Rev. E66 (2002) 036703.

참고 문헌

W. Kohn; L. J. Sham (1965). "Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects". Physical Review 140 (4A): A1133-1138. doi:10.1103/PhysRev. 140. A1133.

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2017년 3월 30일 목요일