이산 부르는 값

수학에 있고, 이산 부르는 값(discrete valuation)은 몸k상의 정수 부르는 값이다.즉, 함수

${\displaystyle \nu :k\to \mathbb {Z} \cup \{\infty \}}$

에서 만나며, 이하의 조건을 채운다.

${\displaystyle \nu (x\cdot y)=\nu (x)+\nu (y)}$

${\displaystyle \nu (x+y)\geq \min {\big \{}\nu (x),\nu (y){\big \}}}$

${\displaystyle \nu (x)=\infty \iff x=0.}$

${\displaystyle 0,\infty }$ 의 값 밖에 받지 않는 자명한 부르는 값은 자주 명시적으로 제외되는 것에 주의한다.

비자명한 이산 부르는 값을 가진 몸을 이산 부르는 값체(discrete valuation field)라고 말한다.

목차

이산 부르는 값환과 체 상의 부르는 값

이산 부르는 값 ${\displaystyle \nu }$  (을)를 가진 모든 몸에 대해서,${\displaystyle k}$  의 부분환

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{k}:=\left\{x\in k\mid \nu (x)\geq 0\right\}}$ 

(을)를 생각할 수 있다.이것은 이산 부르는 값환이다.반대로, 이산 부르는 값환 ${\displaystyle A}$  위의 부르는 값 ${\displaystyle \nu :A\rightarrow \mathbb {Z} \cup \{\infty \}}$  (은)는 상체 ${\displaystyle {\text{Quot}}(A)}$  위의 부르는 값에 확장할 수 있어 이산 부르는 값체 ${\displaystyle k}$  (을)를 준다.이 몸으로부터 얻을 수 있는 이산 부르는 값환 ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{k}}$  (은)는 정확히 ${\displaystyle A}$  이다.

예

• 고정된 소수 ${\displaystyle p}$  에 대해, 0이 아닌 임의의 원 ${\displaystyle x\in \mathbb {Q} }$  에 대해 ${\displaystyle x=p^{j}{\frac {a}{b}}}$  (이)라고 쓴다.다만 ${\displaystyle j,a,b\in \mathbb {Z} }$  에서 만나며 ${\displaystyle p}$  하 ${\displaystyle a,b}$  (을)를 나누지 않는다고 한다.그러자(면) ${\displaystyle \nu (x)=j}$  (은)는 부르는 값이 되어, p-진부르는 값(p-adic valuation)으로 불린다.

참고 문헌

Fesenko, Ivan B.; Vostokov, Sergei V. (2002), Local fields and their extensions, Translations of Mathematical Monographs, 121 (Second ed.), Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3259-2, MR 1915966 

관련 항목

• 이산 부르는 값환
• 부르는 값
• 부르는 값환

「https://ja.wikipedia.org/w/index.php? title=이산 부르는 값&oldid=57468437」으로부터 취득

This article is taken from the Japanese Wikipedia 이산 부르는 값

This article is distributed by cc-by-sa or GFDL license in accordance with the provisions of Wikipedia.

Wikipedia and Tranpedia does not guarantee the accuracy of this document. See our disclaimer for more information.

In addition, Tranpedia is simply not responsible for any show is only by translating the writings of foreign licenses that are compatible with CC-BY-SA license information.