등식

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등식(등식)는 두 대상 · 상등 관계 (equality)를 나타내는 것이다.

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도입

등식은 (도고, equal sign)라는 기호 "="하여 두 대상 a, _b_를 결합시키는로

a = b {\ displaystyle a = b}! [a = b (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1956b03d1314c7071ac1f45ed7b1e29422dcfcc4)

과 같이 기록된다. 이때 a_와 _b_은 (서로)동일한(상)동일한*상등* 이다 등이라고한다. 또한 a 해당하는 대상을 등식왼쪽_b 해당하는 대상을 등식오른쪽라고 좌변과 우변을 대체로 양변각각을각 변의라고 부른다. 또한이 부정을

a ≠ b {\ displaystyle a \ neq b}! [a \ neq b] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf17ce351d08f2b7a3e54ba3aa2132f260c84f6)

로 나타내고 _a_와 _b_은 동일하지 않다, 또는다른한다. 기호 "≠"는등호 부정 라고. 등식이 나타내는 상등 관계는 이항 관계로 다음의 조건을 모두 충족해야한다 :

• : 대상 a_가 무엇 있어도 _a = _a_는 항상 성립한다.
• : 대상 a, b 대해 a = b_이 이루어지고있을 때 언제든지 _b = _a_도 동시에 이루어진다.
• : 대상 a, b, c_에 _a = b_과 _b = c_이 동시에 이루어지고있을 때는 항상 _a = _c_도 동시에 이루어진다.
• 대입 원리 : 대상 a, b_이 _a = b 인 경우에는 하나의 x_를 포함한 어떤 식 (혹은 명제 함수) _P (x)에 대해서도 P (a) = P (b)가 (양쪽 모두 고유 한 의미를 가지는 범위 내에서) 항상 성립한다.

이것은 "상등 성과는 대입 원리를 만족하는 일이다"라고해도 같은 것이며, 또한 등식이 수학에서 가장 기본적인 동치 관계를주는 것이라고 볼 수있다.

여기에서 외관상 다른 것이 같은 것을 나타내거나 표기의 사정 등으로 외관상 동일한 보이는 것이 다른 대상을 지시 할 수 있기 때문에 뭔가가 같다는 위해서는 각 변에 어떤 같은 대상을 잡거나 대상이 누구인가하는 것을 분명히해야한다는 것을 인식 할 필요가있다. 경우에 따라서는 상등과 말하지 않고 ,,, 등이라고 부르고 등호 대신 각각 특유의 기호를 사용할 수도있다.

대입 원리는 좀 더 일반적으로 대상 a i, b _j_가

a 1 = b 1, a 2 = b 2, …, al = bl {\ displaystyle a_ {1} = b_ {1} \ a_ {2} = b_ {2} \ \ ldots \ a_ {l} = b_ {l}}! [a_ {1} = b_ {1} \ a_ {2} = b_ {2} \ \ ldots \ a_ {l} = b_ {l} (https : //wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba80c2cad541f7b3876dc5c5c7ecf2f833c9a40a)

이다면 l 개의 자유 변수 x 1 x 2, …, x l_을 가진 어떠한 _P (x 1 x 2, …, x l)에 대해서도

P (a 1, a 2, …, al) = P (b 1, b 2, …, bl) {\ displaystyle P (a_ {1}, a_ {2}, \ ldots, a_ {l}) = P (b_ {1}, b_ {2}, \ ldots, b_ {l})}! [P \ (a_ {1}, a_ {2} \ ldots, a_ {l} ) = P \ (b_ {1}, b_ {2} \ ldots, b_ {l} ) (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83048cae481033ab784a9dee439309beacc682d0)

이 성립한다는 형태로 언급하기도한다. 이것은 P (x)에서 자유 변수 x_가 여러 번 나타날 때, 명제 _P (a)에 나타나는 a_의 일부를 그것과 동일한 것으로 대체 할 수 있음을 의미하고있다. 무려되면 모든 _i 대해 a i = a_에서 몇 가지 _j 대해 b j = b_하고 그렇지 _j 대해 b j = _a_로두고 보면된다.

산술

대해 a, b, c_를 마음대로 상수로 _a = b 인 경우에는

• a \ + c = b \ + c,
• a - c = b - c,
• ac = bc,
• a / c = b / c

이 양변이 정의 가능하다 한도 내에서 이루어진다. 이것은 x ± c, xc, x / _c_되는 식으로 대입 원리로부터 유도된다. 일로,

a = b ± c

이되는 것은 해독이 순서로

a - (± c) = b

가되는 것에 동치임을 따른다. 이것은 외관상 한쪽 모서리에서 특정 항목을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 작업에 보이기 때문에이 동등한 2 식의 한쪽을 다른쪽에 바꿔 것을이항(이후에 transpose)이라고 부른다.

• • _ (영문) _. CS1 maint : Multiple names : authors list
• __ \ - (영문)

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Post Date : 2018-03-01 19:00

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