경계

위가 묶여 집합 아래가 아닌 경계 집합을 모식 적으로 나타낸 것. 그러나 아래쪽은 테두리를 넘어 오른쪽으로 끝없이 이어질 것으로한다.

에서이묶여(납치 : bounded)이거나묶여 집합(납치 집단, bounded set )라고는 일종의 '스판 (span)의 크기 "에 관한 유한성을 그것이 가질 때이다. 묶여 않는 집합은비 묶여 (ひゆうかい, unbounded)이라고한다.

단순 폐곡선은 그것을 경계로 평면R2를 경계 (내부) 및 비 경계 (외부)의 두 영역으로 나눈다.

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정의

순서 집합의 경계 성

(X, ≤)과 비어 있지 않은 부분 집합 A 생각한다. X 전 L_이 _A 어떤 원래 a 대해 a ≤ L 를 만나게되면 L_을 _A_의위 계(upper bound)라고 위 계를 가진 _A_는에 묶여 이다 또는 "위에서 억제"(bounded [from] above)라고한다. 또한 _X 전 l_이 _A 어떤 원래 a 내용 l ≤ _a_을 충족한다면 _l_을 _A_의하계(lower bound)라고하며, 하계을 가진 _A_은 아래 묶여이거나 '아래로부터 눌리는 "(bounded [from] below)한다.

상하 양쪽에서 억제 집합은묶여이라고한다.

순서 집합 (X, ≤)가 반 순서 ≤ 대해 최대 소스 및 최소 소스를 가지고 있다면이 반 순서는묶여 순서(bounded order) 이다 또는 X_는묶여 순서 집합(bounded poset)이라고한다. 경계 순서를 갖는 순서 집합 _X 대해 부분 집합 S 순서를 제한 한 (S, ≤)은 반드시 경계 순서는한다.

거리 공간의 경계 성

(M, d)의 부분 집합 S_이묶여인은 _S_가 유한 한 반경을 가진 구에서 덮을 것을 말한다. 즉 _M 전 x 및 양수 r> 0에서 어떤 S 전 s_에 _d (x, s) <_r_이되는 것이 존재할 때, _S_은 경계라고한다.

_M_이 자신을 _M_의 부분 집합으로보고 경계 일 때, _d_을경계 거리 函数(bounded metric)이라고하며 _M_을 경계 거리 공간(bounded metric space)이라고 부른다.

예와 성질

• 이루어진 (a, b)와 [a, b] (보통 실수의 대소 관계에 관한) 순서 집합으로도 (일반 유클리드 거리에 대한) 거리 공간으로도 묶여이다.
• 실수 렉션 (실수 전체의 이루는 집합R의 부분 집합)이 경계라면, 그것을 포함한 경계 구간이 존재한다.
• 일반적으로R_n_에 대소 관계의 直積 순서와 일반 유클리드 거리를 넣어 생각할 때,R_n_의 부분 집합 _S_이 순서에 관해서 경계가되는 것으로이 거리에 대해 유 동그라미가 될 수는 동일하다.
• 실수 전체R은 경계가 없다 (). R*비어 있지 않은 경계 집합은 (최소 위 계)와 (최대 하계)을 가진다. R_n_의 경계 집합은 전체 경계이다. 특히R*_n_의 경계 집합 그것이 닫힌 집합라면이다. 일반적으로 완비 거리 공간의 전체 경계 부분 집합 컴팩트하게된다.

• (전 컴팩트)
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Post Date : 2018-01-24 11:30

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