슈도 스칼라

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슈도 스칼라(Pseudo-scalar)는 좌표의 반전에 대하고 부호가 바뀐다.

두A,B의 (내적 스칼라 곱)을 생각한다 (여기에서는 생각)

A ⋅ B = A x B x + A y B y + A z B z {\ displaystyle \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {B} = A_ {x} B_ {x} + A_ {y} B_ {y } + A_ {z} B_ {z}}! [{\ mathbf {A}} \ cdot {\ mathbf {B}} = A_ {x} B_ {x} + A_ {y} B_ {y} + A_ {z} B_ {z} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb20e11abac86de9246961536edd21c20e8e011b)

이 내적에서 (x, y, z) 각 축 (-x, -y, -z)와 반전 시켰을 때 내적의 부호가 바뀌는 경우슈도 스칼라말한다.

이것은 벡터A,B각각 극성인지 축성인지에 따른다. 극성 벡터는 보통의 나 같은 벡터이며, 축성 벡터 하야 힘 같은 벡터이다. 극성 벡터는 좌표의 반전에 의해 부호가 변화하고, 축성 벡터는 좌표의 반전에 의해 부호는 불변이다. 따라서 벡터A B이 함께 극성 혹은 축성라면 좌표의 반전에 그 내적의 부호가 반전하지 않지만,A,B 중 하나가 극성 한쪽이 축성 때는 내적의 부호가 반전한다. 이 경우가 슈도 스칼라된다.

축성 벡터 (Axial vector)의 수를****(Pseudo vector)라고도한다.

벡터A,B이 모두 극성 벡터에서 더욱 세 번째 벡터C를 생각 이것도 극성 벡터 때 다음의 결과

(A × B) ⋅ C {\ displaystyle (\ mathbf {A} \ times \ mathbf {B}) \ cdot \ mathbf {C}}! [\ ({\ mathbf {A}} \ times {\ mathbf {B}} ) \ cdot {\ mathbf {C}} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5e126194d8c71ff5caa8485ded6245a48a23b2)

도 슈도 스칼라된다 (×는 (외적 벡터 곱)이다). 이것은 극성 벡터끼리의 외적은 축성 벡터되기 때문이다.

또한 φ의 관계,

F = - ∇ φ {\ displaystyle \ mathbf {F} = - \ nabla \ phi}! [{\ mathbf {F}} = - \ nabla \ phi (https://wikimedia.org/api/ rest_v1 / media / math / render / svg / dfad986cdfc9d6cce01477861ee4b0b4a0f96e86)

에서 벡터F이 축성 벡터라면 φ는 슈도 스칼라된다. 이것은 벡터F 이 좌표의 반전에 대해 부호가 불변이므로 ∇ 부분 (미분 부분)이 반전에 부호를 바꾸기 때문에 스칼라 포텐셜이다 φ도 부호를 바꾼다 (즉 슈도 스칼라) 때문이다.

Post Date : 2018-01-31 08:00

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