유한 임펄스 응답

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유한 임펄스 응답(하는 조짐 임펄스 왕 묻는, 영: finite impulse response, FIR)은, 디지털 필터의 일종이다.크로넥카의 델타 입력에 대한 필터의 응답 특성인 임펄스 응답이 「유한」이다는 것은, 유한개의 표본으로 제로에 안정되는 것을 의미한다.대조적으로 무한 임펄스 응답 필터로는, 내부 피드백이 있어, 무제한하게 계속 응답할 가능성이 있다.N다음 FIR 필터는, 임펄스에 대해서 N+1개의 표본까지 응답이 지속한다.

목차

개요

입력 신호와 출력 신호의 관계를 정의하는 차분 방정식은 이하와 같이 된다.

${\displaystyle \ y[n]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+\cdots +b_{N}x[n-N]}$ 

여기서 ${\displaystyle x[n]}$  (은)는 입력 신호,${\displaystyle y[n]}$  (은)는 출력 신호,${\displaystyle b_{i}}$  (은)는 필터 계수이다.${\displaystyle N}$  (을)를 「필터 차수(filter order)」라고 한다.${\displaystyle N}$ 다음 필터의 경우, 우변에 ${\displaystyle (N+1)}$  개의 항이 있다.이러한 항을 일반적으로 taps(탭)라고 한다.

상기의 방정식은, 필터 계수와 입력 신호의 다다미 포함으로서 표현할 수도 있다.

${\displaystyle \ y[n]=\sum _{i=0}^{N}b_{i}x[n-i]}$ 

임펄스 응답을 요구하려면 , 이하와 같이 한다.

${\displaystyle \ x[n]=\delta [n]}$ 

여기서 ${\displaystyle \delta [n]}$  (은)는 크로넥카의 델타 임펄스이다.FIR 필터의 임펄스 응답은, 이하와 같은 계수 ${\displaystyle b_{n}}$  의 집합(n는 0으로부터 N)이다.

${\displaystyle {\begin{aligned}h[n]&=\sum _{i=0}^{N}b_{i}\delta [n-i]\\&=b_{n}\end{aligned}}}$ 

임펄스 응답의 Z변환은, FIR 필터의 전달 함수가 된다.

${\displaystyle {\begin{aligned}H(z)&={\mathcal {Z}}\{h[n]\}\\&=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h[n]z^{-n}\\&=\sum _{n=0}^{N}b_{n}\,z^{-n}\end{aligned}}}$ 

출력은 유한개의 입력의 유한배의 총화이기 위해, FIR 필터는 분명하게 유계 입력-유계 출력(BIBO) 안정해, 입력의 실제의 최대치의 ${\displaystyle \sum |b_{i}|}$  배이상은 되지 않는다.

특성

FIR 필터는, 무한 임펄스 응답 필터와 비교해 바람직하다고 여겨지는 몇개의 특성을 가진다.

• FIR 필터는 본질적으로 안정되어 있다.이것은 모든 극히가 원점에 있어, 따라서 단위엔내에 있기 때문에 있다.
• FIR 필터는 피드백을 필요로 하지 않는다.이것은, 둥근 오차가 반복에 의해서 축적되지 않는 것을 의미한다.같은 상대오차가 계산 마다 생긴다.
• 선형 위상이 되도록(듯이) 설계 가능하다.즉, 위상 변화가 주파수에 비례하도록(듯이) 설계할 수 있다.이것은 위상이 중요해지는 응용으로 필요한 특성이며, 크로스오버 필터(오디오 스피커로 복수의 음역 마다의 스피커에 신호를 배분하는 필터)나 투과적 필터링이 타당한 마스터링등이 있다.

관련 항목

• 필터 회로
• 무한 임펄스 응답
• Z변환

외부 링크

• FIR FAQ
• BruteFIR 디지털 음향 전용의 FIR 필터・소프트웨어
• Freeverb3 Reverb Impulse Response Processor

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