사교군

이 기사는 검증 가능한 참고 문헌이나 출전이 전혀 나타나지 않은지, 불충분합니다. 출전을 추가해 기사의 신뢰성 향상에 협력해 주십시오.(2015년 3월)

군론

군론

군론의 용어 부분군 정규 부분군 상군 군 준동형 군의(반) 곧 적 유한군과 유한 단순군의 분류(영문판) 순회군Zn 대칭군, Sn 이면체군, Dn 교대군An 마츄군(영문판) M11, M12, M22, M23, M24 안녕 웨이군(영문판) Co1, Co2, Co3 Janko군（영문판） J1, J2, J3, J4 피셔군(영문판) F22, F23, F24 베이비 몬스터군（영문판) B 몬스터군M 이산군과 그 격자(영문판) 정수, Z 격자(수학) 모듈러군, PSL(2, Z) and SL(2, Z) 위상군과 리군 솔레노이드(수학)（영문판） 원주군 일반선형군GL(n) 특수선형군SL(n) 직교군O(n) 특수 직교군SO(n) 유니타리군U(n) 특수 유니타리군SU(n) 사교군Sp(n) G2（영문판） F4（영문판） E6（영문판） E7（영문판） E8 로렌트군 포안카레군 공형 군(영문판) 미분 동상사상군 루프군(영문판) 무한 차원 리군(영문판) O(∞) SU(∞) Sp(∞)

표・화・편・력

수학에 있고, 사교군(사교 군, 영: symplectic group) 또는 신프레크틱군은, 지극히 밀접하게 관련하지만, 다른 2개의 군을 의미 할 수 있다. 이 기사에서는, 이 두 개의 군을 Sp(2 n, F) 및 Sp(n)라고 적는다. 전자와 구별하기 위해(때문에), 후자는 누, 콤팩트사교군으로 불린다. 많은 필자가 약간 다른 기호를 사용하는 경향에 있지만, 그것은, 2의 인수만 다르다. 여기서의 기호는, 군을 표현하기 위해서 사용하는 행렬의 크기에 맞추는 것으로 한다.

목차

Sp(2 n, F) 편

몸F 위의 2 n 다음 사교군Sp(2 n, F)란, 성분을 F에 가지는 2 n×2 n사교행렬 전체의, 행렬의 곱셈을 군의 연산으로 하는 군이다. 모든 사교행렬의 행렬식은 1이니까, 사교군은, 특수 선형군SL(2 n, F)의 부분군이다.

보다 형식적으로는, 사교군은, F상의 2 n차원 벡터 공간의 선형 변환이며, 비퇴화 반대칭쌍선형 형식을 보존하는 것 전체의 집합으로서 정의할 수 있다. 이와 같은 벡터 공간은, 사교벡터 공간으로 불린다. 추상사교벡터 공간 V의 사교군은 또, Sp(V)라고 쓴다.

n = 1 때, 행렬의 사교조건은, 행렬식이 1인 것으로 동치이며, 따라서 Sp(2, F) = SL(2, F)이다. n > 1 때에는, 추가적 조건이 필요하다.

전형적으로는, F는 실수체 R 또는 복소수체 C이다. 이 경우, Sp(2 n, F)는, 열매 또는 복소차원 n(2 n + 1)의 열매 또는 복소리군이다. 이것들군은 연결이지만 컴팩트하지 않다. Sp(2 n, C)는 단연결이지만, Sp(2 n, R)는 Z에 동형인 기본군을 가진다.

Sp(2 n, F)의 리환은, 이하의 식을 채우는 2 n×2 n행렬 전체의 집합이다.

ΩA + ^tAΩ= 0

여기서, ^tA는 A의 전치,Ω는 이하의 반대칭행렬이다.

${\displaystyle \Omega ={\begin{pmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{pmatrix}}}$ 

Sp(n) 편

사교군Sp(n)는, GL(n, H) (가역4원 행렬 전체)의 부분군이며, Hⁿ상의 표준 엘 미트 형식

${\displaystyle \langle x,y\rangle ={\bar {x}}_{1}y_{1}+\cdots +{\bar {x}}_{n}y_{n}}$ 

(을)를 보존하는 것이다. 즉, Sp(n)는 단순한 4원 유니타리군U(n, H)라고 하는 것이다. 실제, 때로는 초유니타리군(영: hyperunitary group)으로 불리기도 한다. 또, Sp(1)는, 단위길이를 가지는 4원수전체의 집합, 즉 3 차원초구면 S³이다. Sp(n)는 전절의 의미로 사교군은 아닌 것에 주의받고 싶다.그렇다고 하는 것도, Hⁿ상의 반대칭형식을 보존하지 않기 때문에이다(실제의 곳, 이와 같은 형식은 존재하지 않는다). 이 군을 「사교」군이라고 부르는 이유에 대해서는, 차절로 설명한다.

Sp(n)는, n(2 n + 1) 차원의 실리군이다. 이것은 콤팩트, 연결 한편 단연결이다. Sp(n)의 리환은,

A + A† = 0

(을)를 채우는 n×n4원 행렬의 집합이다.여기서, A†는, A의 수반행렬이다(공액은, 4원 모두액을 취한다). 리 괄호적은, 가환자에 의해 주어진다.

사교군간의 관계

군Sp(2 n, R), Sp(2 n, C), Sp(n)의 사이의 관계는, 그 리환으로 가장 현저하게 나타난다. 이러한 군을 실리군으로 간주했을 때, 동일한 복소화(영：complexification)를 가진다. 카르탄에 의한 단순 리환의 분류로는, 이 리환은 C_n라고 적는다.

다소 바꾸어 말하면, 복소리환C_n는, 복소리군Sp(2 n, C)의 리환sp(2 n, C) 그 자체이다. 이 리환은, 이하의 2개가 다른 실형식을 가진다.

1. 콤팩트 형식 sp(n), Sp(n)의 리환이다.
2. 정규 형식 sp(2 n, R), Sp(2 n, R)의 리환이다.

사교군의 비교표

	행렬	리군	실차원	복소차원	콤팩트	기본군π1
Sp(2n, R)	R	실	n(2n + 1)	–	×	Z
Sp(2n, C)	C	복소	2n(2n + 1)	n(2n + 1)	×	1
Sp(n)	H	실	n(2n + 1)	–	○	1

관련 항목

• 사교행렬
• 사교벡터 공간
• 신프레크틱 기하학
• 신프레크틱 다양체
• 해밀턴 역학

「https://ja.wikipedia.org/w/index.php? title=사교군&oldid=57469052」로부터 취득

This article is taken from the Japanese Wikipedia 사교군

This article is distributed by cc-by-sa or GFDL license in accordance with the provisions of Wikipedia.

Wikipedia and Tranpedia does not guarantee the accuracy of this document. See our disclaimer for more information.

In addition, Tranpedia is simply not responsible for any show is only by translating the writings of foreign licenses that are compatible with CC-BY-SA license information.