실효가

실효가(글자경지, 영어: effective value, root mean square value, RMS)는, 교류의 전압 또는 전류의 표현 방법의 일종이다.어느 전기 저항에 교류 전압을 더했을 경우의 1 주기에 있어서의 평균 전력과 같은 저항에 직류 전압을 더했을 경우의 전력이, 서로 동일해질 때, 이 교류 전압과 교류 전류의 실효가는 각각, 그 직류 전압과 직류 전류와 같은 값이다고 정의된다.교류 전력의 계산에 사용되는 전압・전류는, 통상은 실효가로 표시된다.

정현 교류의 최대치와의 관계

t를 시각으로 한다. 전기 저항을 R [Ω], 그 양단에 가세하는 전압의 순간치를 v(t) [V], 그 최대치(진폭)를 V_m [V], 실효가를 V_e [V], 흐르는 전류의 순간치를 i(t) [A], 그 최대치를 I_m [A], 실효가를 I_e [A], 전력의 순간치를 P(t) [W], 그 평균치를 P_R (W), 교류의 각속도(모퉁이 진동수 또는 모퉁이 주파수)를ω[rad/s], 주기를 T [s]로 한다.이러한 정의보다,

${\displaystyle i(t)=I_{m}\sin \omega t}$ 
${\displaystyle v(t)=V_{m}\sin \omega t}$ 

이것들을 오옴의 법칙${\displaystyle v(t)=Ri(t)}$ 에 대입하면, ${\displaystyle V_{m}=RI_{m}}$ (을)를 얻는다.

또, 전력은 전류와 전압의 적이기 때문에, ${\displaystyle P(t)=i(t)v(t)=I_{m}V_{m}\sin ^{2}\omega t=R{I_{m}}^{2}\sin ^{2}\omega t=R{I_{m}}^{2}{\frac {1}{2}}\left(1-\cos 2\omega t\right)}$  된다.

이 P(t)는 주기함수이므로, 1 주기에 걸쳐서 적분 해 주기 T로 나누면 평균 전력이 구해진다:

${\displaystyle P_{R}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}R{I_{m}}^{2}{\frac {1}{2}}\left(1-\cos 2\omega t\right)dt={\frac {R{I_{m}}^{2}}{2T}}\left[t-{\frac {1}{2\omega }}\sin 2\omega t\right]_{0}^{T}}$ 

ωT = 2π이므로, 제2항은 0이 되므로, 위의 식은 다음 같게 된다.

${\displaystyle P_{R}=R\left({\frac {I_{m}}{\sqrt {2}}}\right)^{2}}$ 

이것을 전압으로 나타내면 다음 같게 된다.

${\displaystyle P_{R}={\frac {1}{R}}\left({\frac {V_{m}}{\sqrt {2}}}\right)^{2}}$ 

따라서, 실효가와 최대치의 관계는 다음 같게 된다.

${\displaystyle V_{e}=V_{m}/{\sqrt {2}}}$ 
${\displaystyle I_{e}=I_{m}/{\sqrt {2}}}$ 

또, 최대치/실효가를 파고율이라고 한다.

정현 교류의 평균치와 실효가의 관계

정현 교류의 전압과 전류노조레조레에 대해서, 절대치의 평균을 「정현 교류의 평균치」라고 한다.각각을 V_av [V], I_av [A]로 한다.이것들은, 전류나 전압의 값이 정인 범위의 반주기에 걸쳐서 각각을 적분 해, 반주기 T/2로 나누면 구해진다:

${\displaystyle V_{av}={\frac {2V_{m}}{T}}\int _{0}^{T/2}\sin \omega tdt={\frac {2V_{m}}{\omega T}}\left[-\cos \omega t\right]_{0}^{T/2}}$ 

ωT/2 =π이므로, 다음 같게 된다.

${\displaystyle V_{av}={\frac {2V_{m}}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}V_{e}}{\pi }}}$ 

또, 전류는 다음 같게 된다.

${\displaystyle I_{av}={\frac {2I_{m}}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}I_{e}}{\pi }}}$ 

또, 실효가/평균치를 파형율이라고 한다.

관련 항목

• 제곱 평균 평방근
• 교류 / 삼상 교류 - 단상교류 - 교류 회로
• 전력 - 유효 전력・무효 전력・피상 전력
• 전압
• 전류

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