6만5 1500 37 각형

정 65537 각형을 그리도록(듯이) Scalable Vector Graphics로 기술했지만 출력 결과.거의 엔으로 분별이 붙지 않는다.

6만5 1500 37 각형(여섯 만 호선 100씨 살아 가깝고 괘선, 여섯 만 호선 100씨총 없는 생활 계획)은, 다각형의 하나로, 65537개의 옆과 65537개의 정점을 가지는 도형이다.내각의 화는 11796300о, 대각선의 갯수는 2147450879개이다.

특필 해야 할 것은, 정 65537 각형은 자와 컴퍼스에 의한 작도가 가능, 이라고 하는 것이다.이하, 정 65537 각형에 대해 기술한다.

목차

성질

정 65537 각형의 형상은, 옆의 수가 매우 많기 때문에 거의 진원과 분별이 붙지 않는다.정 65537 각형의 중심각과 외각의 크기는

${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{65537}}\approx {0.005493^{\circ }}\approx 19.775''}$ 

이다.반경 1의 엔에 내접 하는 정 65537 각형의 면적은,

${\displaystyle {\frac {65537}{2}}\sin {\frac {2\pi }{65537}}\approx 3.141592648777}$ 

그리고, 엔의 면적인 원주율에 지극히 가깝다.한 변의 길이는

${\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{65537}}\approx 0.00009587}$ 

이다.예를 들면, 200미터 사방의 그라운드로 할 수 있을 뿐(만큼) 크고 정 65537 각형을 그려도, 한 변의 길이는 1 센티미터미만( 약 9.58 밀리미터) 밖에 없다.

작도 가능성

「자와 컴퍼스에 의한 작도#작도 가능한 정다각형」도 참조

65537은

${\displaystyle 2^{2^{4}}+1}$ 

의 형태로 나타내져 알려져 있을 때로 최대의 페르마 소수이다.컬・프리드리히・Gauss는 1801년에 출판한 「정수론의 연구」에 대하고, p가 페르마 소수라면 정p각형은 자와 컴퍼스로 작도 가능한 것을 증명했다.또, 반대로, 진기함 소수 p에 대해서 정p각형이 작도 가능하면, p는 페르마 소수인 일도 증명했다.알려져 있는 페르마 소수는, Gauss 이전부터

3, 5, 17, 257, 65537 (온라인 정수열대사전의 수열 A19434)

뿐여, 이것으로 모두여도 예상되고 있다.

정 65537 각형이 컴퍼스와 자로 작도 가능하다 (일)것은, 1의 원시 65537 승근(의 하나)

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{65537}}+i\sin {\frac {2\pi }{65537}}\approx 0.9999999954042+0.0000958723362i}$ 

의 실부와 허부가 모두, 유리수로부터 시작해 사칙 및 평방근을 취하는 조작을 유한회 조합해 표현할 수 있는 것을 의미한다.

작도법

Gauss는 결과적으로 정 65537 각형이 작도 가능한 것을 증명했지만, 구체적인 작도법을 준 것은 아니다.무엇보다, 그 증명 및 배경을 잘 이해하면, 원리적으로는 작도법을 이끌 수 있지만, 그것은 방대한 작업이다.독일의 요한・그스타후・헤르메스는, 10년의 세월을 걸쳐 정 65537 각형의 작도법을 조사해 1894년에 계산의 요지만의 보고를 잡지에 발표한[¹][²].200 페이지를 넘는 원고는, 겟틴겐 대학에 보관되고 있는[³].

토오야마히라쿠 「수학 입문」에는, 정 65537 각형의 작도가 얼마나 방대한 작업인지를 표현했다고 생각할 수 있는, 정 65537 각형의 작도법을 조사한 인물에 대한, 전설적인 일화가 소개되고 있다.

참조

1. ^ Hermes, Johann Gustav (1894). "Ueber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile"(German). Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (Gottingen) 3: pp. 170–186. http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/GDZPPN002496585. 
2. ^ Hermes, Johann Gustav (1894). "Ueber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile"(German). Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (Gottingen) 3: pp. 170–186. http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/? PPN=PPN252457811_1894&DMDID=dmdlog34. 
3. ^담중충낭 「페르마 값싼 하등품어」, 「수학 세미나리딘그스수의 세계」수학 세미나 증간호, 일본 상세한 논의사, 1982년 9월, pp. 68-70。

관련 항목

• 페르마수
• 자와 컴퍼스에 의한 작도
• Carlyle엔

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "65537-gon". MathWorld(영어). 

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