플라스틱수

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플라스틱수(Plastic number)는,

${\displaystyle x^{3}=x+1,\;}$

그렇다고 하는 대수방정식의 유일한 실근이며,

${\displaystyle \rho ={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}}$

(이)라고 쓸 수 있다.또, 소수점 이하 27 자리수까지 1.324717957244746025960908854로 근사 할 수 있다.

황금비가 피보낫치 수열의 인접항비의, 백은비가 펠수의 인접항비의 극한이도록(듯이), 플라스틱수는 파드바 수열 및 페란 수열의 인접항비의 극한이다.

또, 플라스틱수는 이하의 대수방정식의 실근이기도 하다.

${\displaystyle x^{5}=x^{4}+1\;}$

${\displaystyle x^{5}=x^{2}+x+1\;}$

${\displaystyle x^{6}=x^{2}+2x+1\;}$

${\displaystyle \!\ x^{6}=x^{4}+x+1}$

${\displaystyle x^{7}=2x^{5}-1\;}$

${\displaystyle x^{7}=2x^{4}+1\;}$

${\displaystyle x^{8}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\;}$

${\displaystyle x^{9}=x^{6}+x^{4}+x^{2}+x+1\;}$

${\displaystyle x^{12}=2x^{10}-x^{4}-1\;}$

${\displaystyle x^{14}=4x^{9}+1\;}$

플라스틱수는 피솟트수 중(안)에서 최소의 수이다.

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