기대 효용
기대 효용(오고 싶은 코요, 사카에: Expected Utility, EU)이란, 미시적 경제학으로, 불확실성의 논의 시에 이용되는 개념이다.시장에 있어 불확실성이 존재해, 복수 상태 i (i = 1, ... , n )가 있어, 각각의 상태 i가 일어나는 확률αi가 주어지고 있다, 라고 하는 환경의 원으로 얻을 수 있는 효용의 기대치를 나타내고 있다.미시적 경제학으로는 일반적으로, 불확실성하에 있는 개인은, 기대 효용 최대화 공준에 근거해(이 기대 효용을 극대화 하도록(듯이)) 행동하면 가정한다.이 가정을 기대 효용 가설[1]이라고 부른다.
폰=노이만・모르겐슈테룬 효용 함수
기대 효용 이론으로 이용되는 효용 함수는, 게임 이론등에서 활약한 존・폰・노이만과 오스카・모르겐슈테룬의 이름을 취해 폰=노이만・모르겐슈테룬 효용 함수로 불리고 있다.여기에서는 폰=노이만・모르겐슈테룬형 효용 함수를 이용한 기대 효용의 예를 간단하게 설명한다.
예를 들면, 어느 불확실성하에서, 개인이 2개의 수입 상황에 직면하고 있다고 하자.여기서 수입액을 M로 하면, M는 확률 변수가 된다.
- 하나는, 수입이 확실히 매기 M = y엔을 얻을 수 있는 것으로 한다.이 상황을 LA = {y ; 1}으로 나타내자.
- 하나 더는, 불확실성이 있는 것으로, 0.5의 확률로 매기 M = 30만엔, 0.5의 확률로 매기 M = 70만엔을 얻을 수 있다고 한다.이 상황을 LB = {30만엔, 70만엔; 0.5, 0.5}로 나타내자.
이 예는, 전자가 공무원과 같은 급여체계가 안정되어 있는 직종, 후자는 거래 총액제나 연봉제등의 급여체계를 가지는 직종을 상상 해 주실 수 있으면 이해하기 쉬울 것이다.
(일반적인) 효용 함수가 U (M )로 주어지고 있다고 하면, 확실성이 있는 직업을 선택했을 경우의 이 개인의 효용은, EU (LA ) = U (y )이다.만약 불확실한 상황을 선택했을 경우, 여기서 이용되는 것이 폰=노이만・모르겐슈테룬 효용 함수이다.두 개의 수입 상황이 일어나는 확률은 함께 0.5이므로, 그 기대치, 즉 「확률×각각의 수입액을 효용 함수에 대입했지만화」인 곳(중)의
- EU (LB ) = 0.5×U (30만엔) + 0.5×U (70만엔)
하지만 기대 효용이다.이 개인의 의사결정은, EU (LA ) = U (y )와 EU (LB )와의 대소 관계를 비교해보다 큰 것을 선택한다(이 선택의 프로세스는, 효용 최대화의 원리에 근거해 행해지는 것으로 한다).
이 예로, y = 50만엔 때, 상황이 LA에서도 LB에서도, 수입의 기대치는 같지만, 효용 함수 U (M )가 위에 볼록한 함수의 경우, EU (LA ) > EU (LB )가 되어, 이 개인은 리스크 회피적으로 대접한다.또, 이러한 기대 효용의 차이 EU (LA ) - EU (LB )가 리스크 프리미엄이 된다.
각주・출전
- ^아라이 카즈히로, 하나이 사토시 「경제학 입문 제 2판」중앙 경제사, 2010년, 87 페이지.ISBN 978-4-502-67880-6。
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