컴팩트한 매입

수학에 있어서의 컴팩트하게 파묻혔다(영: compactly embedded)라고 하는 개념은, 집합 혹은 공간이 다른 것의 내부에 「태생 자주(잘) 포함 되고 있다」일을 나타내는 것이다.이 개념에는 위상 공간론이나 함수 해석학에 대해서 적절이 되는 몇개의 다른 버전이 존재한다.

목차

정의(위상 공간)

(X, T)(을)를 위상 공간으로 해, V와 W를 X의 부분 집합으로 한다.V는 다음 조건을 채울 때 W에 컴팩트하게 파묻히고 있다고 해, V⊂⊂W라고 쓴다.

• V ⊆ Cl(V) ⊆ Int(W). 여기서 Cl(V)는 V의 폐포를 나타내, Int(W)는 W의 내부를 나타낸다；
• Cl(V)는 컴팩트하다.

정의(법칙 공간)

X와 Y를, 각각 법칙∥•∥_X와∥•∥_Y를 갖추는 두 개의 법칙선형공간으로 해, X⊆Y로 한다.X는 다음 조건을 채울 때 Y에 컴팩트하게 파묻힌다고 해, X⊂⊂Y라고 쓴다.

• X는 Y에 연속으로 파묻힌다(영문판).즉, X내의 모든 x에 대해서∥x∥_Y□C∥x∥_X를 채우는 있는 정수 C가 존재한다；
• X의 Y에의 매입은 다음 의미로 컴팩트하다：X내의 임의의 유계 집합은 Y내에서 전유계, 즉 그러한 유계 집합에 있어서의 모든 열은, 법칙∥•∥_Y에 관해서 코시열인 부분열을 가진다.

Y가 바낫하 공간일 때, 매입 작용소(항등 작용소) i: X→Y가 콤팩트 작용소인 것이 동치인 정의가 된다.

함수 해석학에 응용될 때, 이 버전의 컴팩트한 매입은 통상, 함수의 바낫하 공간에 대해서 이용된다.소보레후 매장 정리(영문판) 중의 몇개인가는 컴팩트한 매입의 정리이다.

관련 항목

• 상대 콤팩트

참고 문헌

• Adams, Robert A. (1975). Sobolev Spaces. Boston, MA: Academic Press. ISBN 978-0-12-044150-1 .
• Evans, Lawrence C. (1998). Partial differential equations. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0772-2. .
• Renardy, M., & Rogers, R. C. (1992). An Introduction to Partial Differential Equations. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-97952-2. .

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