폴란드 공간

수학의 위상 공간론에 있고, 폴란드 공간이란, 가분으로 완비 거리 지어 가능한 위상 공간이다.즉, 가산인 조밀 부분 집합을 가지는 완비 거리 공간과 동상인 공간이다.이름의 유래는, 이 공간이 저명한 폴란드인 연구자들(예를 들면, 시르피니스키, 쿠라트후스키, 탈 빈틈등 )에 의해서 연구되기 시작한 것에 의한다.오늘로는, Borel equivalence relation등의 연구를 포함한 기술 집합론의 연구를 위한 기초라고 해도 중요시되고 있다.

폴란드 공간의 예로서는, 실수 직선, 가분인 바낫하 공간, 칸토르 공간, 베일 공간이 있다.한층 더 말하면, 보통 거리 지어로는 완비가 아니지만 폴란드 공간인 물건도 존재한다.예를 들면 개구간(0, 1)은 폴란드 공간이다.

어떠한 두 개의 불가산인 폴란드 공간의 사이에도, 보렐 동형 사상이 존재한다.즉, 전단 쏘아 맞혀로 보렐 구조를 유지하는 것이 존재한다.특히, 불가산인 폴란드 공간의 농도는 반드시 연속체 농도가 된다.

성질

1. (Alexandrov's theorem) X가 폴란드 공간이라면 그 Gδ부분 집합도 폴란드 공간이다.
2. (Cantor□Bendixson theorem) X가 폴란드 공간이라면 그 폐부분 집합은 가산집합과 완전 집합의 비교화로 나타낼 수 있다.
3. 폴란드 공간 P의 부분 공간 Q가 폴란드 공간인 것은 Q가 P의 개부분 집합열의 교차로 나타내질 때, 한편 그 때뿐이다.
4. 위상 공간 X가 폴란드 공간인 것은 X가 히르베르트큐브 ${\displaystyle I^{N}}$  의 개부분 집합열의 교차와 동상일 때, 한편 그 때뿐이다.

다음 공간은 폴란드 공간이다：

• 폴란드 공간의 폐부분 집합
• 폴란드 공간의 개부분 집합
• 가산개의 폴란드 공간의 비교화나 곧 적
• 하우스드르후 공간의 폴란드 부분 공간의 가산교차
• 무리수 전체의 집합에 실수 직선상의 위상을 도입한 공간

참고 문헌

• Arveson, William (1981). An Invitation to C*-Algebras (Graduate Texts in Mathematics 39 ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90176-0. 
• Bourbaki, Nicolas (1966). Elements of Mathematics: General Topology. Addison□Wesley. 
• Kechris, A. (1995). Classical Descriptive Set Theory (Graduate Texts in Mathematics 156 ed.). Springer. ISBN 0-387-94374-9. 
• Kuratowski, K. (1966). Topology Vol. I. Academic Press. ISBN 012429202 X. 

「https://ja.wikipedia.org/w/index.php? title=폴란드 공간&oldid=50979712」로부터 취득

This article is taken from the Japanese Wikipedia 폴란드 공간

This article is distributed by cc-by-sa or GFDL license in accordance with the provisions of Wikipedia.

Wikipedia and Tranpedia does not guarantee the accuracy of this document. See our disclaimer for more information.

In addition, Tranpedia is simply not responsible for any show is only by translating the writings of foreign licenses that are compatible with CC-BY-SA license information.