람벨토・베일의 법칙

람벨토・베일의 법칙의 예.Rhodamine 6 B의 용액중의 녹색 레이저광.광선은 용액중으로 나아가는 것에 따라 약해진다.

람벨토・베일의 법칙( -편켤레, Lambert-Beer law, 영어로는 Beer-Lambert law, Beer-Lambert-Bouguer law, 또는 단지 Beer's law로 불리는 것도 같은 의미)은 빛의 물질에 의한 흡수를 정식화한 법칙인[¹].법칙명은 요한・하인릿히・람벨토, 아우구스트・베이아, 피에르・브게에 유래한다.

목차

공식

매질에 입사 하기 전의 빛의 강도(방사 조도)를${\displaystyle I_{0}}$ , 길이 ${\displaystyle l}$  의 매질을 투과 한 후의 빛의 강도를${\displaystyle I_{1}}$ (으)로 했을 때, 흡광도${\displaystyle A}$ (은)는 이하와 같이 되는[²].

${\displaystyle A=-{\log _{10}}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)=ECl={\epsilon }cl}$ 

여기서${\displaystyle E}$ (은)는 비흡광도,${\displaystyle C}$ (은)는 매질의 질량대 용량 퍼센트 농도,${\displaystyle {\epsilon }}$ (은)는 몰 흡광 계수, ${\displaystyle c}$  (은)는 매질의 몰 농도.

물리적인 의미

빛의 흡수란, 양자론적으로 생각하면, 분자나 원자, 이온이 빛(전자파)의 에너지를 이용해 에너지의 낮은 고유 상태로부터 에너지의 높은 고유 상태에 천이 하는 것으로써 일어나는 현상이다.

지금, 두 개의 고유 상태(a, b, 에너지는 각각${\displaystyle {E_{a}},{E_{b}}}$ (이어)여${\displaystyle {E_{a}}<{E_{b}}}$ (으)로 한다)만을 가지는 분자를 생각하는, 각각의 상태에 단위 체적 근처${\displaystyle {N_{a}},{N_{b}}}$ 개의 분자가 존재한다고 생각하면, 이 계에 빛이 입사 했을 때,${\displaystyle {N_{b}}}$ 의 시간 변화는 매질중의 분광 방사 조도${\displaystyle {\rho }=I/c}$ (여기서,${\displaystyle c}$ (은)는 광속)을 이용해

${\displaystyle {\frac {dN_{b}}{dt}}=-B_{b\to a}\rho N_{b}+B_{a\to b}\rho N_{a}}$ 

(와)과 나타내진다.여기서,${\displaystyle B_{a\to b},B_{b\to a}}$ 의 단위는(빛 에너지/체적 시간)이어, 각각 아인슈타인 계수를 나타낸다.이것들은 천이 마다 정해지는 정수이며${\displaystyle B_{a\to b}=B_{b\to a}=B_{ab}}$ (와)과 가정하면,

${\displaystyle {\frac {dN_{b}}{dt}}=B_{ab}\rho (N_{a}-N_{b})}$ 

된다.또${\displaystyle {\rho }}$ (은)는 방사다발(플럭스) F를 이용하면${\displaystyle {\rho }=h{\nu }F/c}$ (여기서,${\displaystyle h}$ (은)는 프란크 정수,${\displaystyle {\nu }}$ (은)는 빛의 진동수)라고 쓸 수 있으므로,

${\displaystyle {\frac {dN_{b}}{dt}}={\frac {B_{ab}h\nu }{c}}F(N_{a}-N_{b})={\sigma }F(N_{a}-N_{b})}$ 

여기서${\displaystyle {\sigma }}$ 의 단위는 면적이며, 흡수 단면적으로 불리고 물리적으로는 있는 플럭스의 빛이 분자에 흡수되는 유효적인 면적을 적신다.즉, 미소 거리 dx를 가정했을 때에, dx를 이동한 후의 플럭스의 변화(단위면적 근처에 흡수되는 광자의 수)는,

${\displaystyle dF=-{\sigma }F(N_{a}-N_{b})dx\,}$ 

(와)과 나타낼 수 있다.위의 식을 빛이 매질을 이라고 있는 길이 L로 정적분 하면,

${\displaystyle {\log _{e}}\left({\frac {F_{1}}{F_{0}}}\right)=-{\sigma }(N_{a}-N_{b})L}$ 

플럭스 F는 방사 조도 I를 이용해${\displaystyle F=c{\rho }/h{\nu }=I/h{\nu }}$ 보다 ,

${\displaystyle {\log _{10}}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)=-{\log _{10}}\left({e}\right){\sigma }(N_{a}-N_{b})L}$ 

(이)라고 쓸 수 있다.이것은 정의의 식과 등가이다.

각주

1. ^ IUPAC Gold Book - Beer□Lambert law (or Beer□Lambert□Bouguer law)
2. ^ Atkins, P. W. 「아트킨스 물리화학」하, 치하라 히데아키・나카무라 히로시남 (뜻)이유, 도쿄 화학 동인, 2001년, 제6판, 495페이지.ISBN 4-8079-0530-9。

관련

• 분석화학
• 분광법
• 원자 흡광
• 흡광 광도법
• 흡수 계수
• 캐비티・링 다운 분광계측법(CRDS)
• 레이저 흡광 분광법
• 핵산의 정량
• 터널 다이오드・레이저 흡광 분광법(TDLAS)
• 지수함수적 감쇠

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