트룬환

트룬환(트룬이나 , Zorn ring)은, 수학에 있어 모든 비멱령원x에 대해서 있는 원y가 존재해 xy가 0이 아닌 멱등 원이 되는 교대환인(Kaplansky 1968, pages 19, 25), Kaplansky (1951).이것은 유사한 조건을(Zorn 1941)에 두어 연구한 막스・트룬을 기념하여 이름 붙여지고 있다.

결합적환에 대해서, 트룬환의 정의는 이하와 같이 바꾸어 말할 수 있다： 쟈콥 손 근본 J(R)는 멱령원이데알(영문판)이며 J(R)에 포함되지 않는 R의 모든 오른쪽 이데알은 0이 아닌 멱등 원을 포함한다.「 오른쪽 이데알」을 「왼쪽 이데알」에 옮겨놓아도 동치인 정의가 된다.왼쪽 또는 오른쪽 아르틴환, 왼쪽 또는 오른쪽 완전환, 반 준소환(semiprimary ring), 폰・노이만 마사노리환은 모두 결합적 트룬환의 예이다.

참고 문헌

• Kaplansky, Irving (1951), "Semi-simple alternative rings", Portugaliae mathematica 10 (1): 37–50, MR0041835, http://purl.pt/2005 
• Kaplansky, I. (1968), Rings of Operators, New York: W. A. Benjamin, Inc., http://books.google.com/books?id=hRaoAAAAIAAJ 
• Tuganbaev, A. A. (2002), "Semiregular, weakly regular, and $\pi$-regular rings", J. Math. Sci. (New York) 109: 1509□1588, MR1871186 
• Zorn, Max (1941), "Alternative rings and related questions I: existence of the radical", Annals of Mathematics, Second Series 42: 676□686, JSTOR 1969256, MR0005098, http://jstor.org/stable/1969256 

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