포워드 레이트

포워드 레이트(영: forward rate)란, 채권의 장래의 일드이며, 수익률 곡선을 이용해 계산된다.예를 들면, 3개월 물건 미국채의 지금부터 6개월 후의 일드는 포워드 레이트인[¹].

목차

포워드 레이트의 계산

포워드 레이트를 계산하기 위해서는 제로 쿠폰 수익률 곡선이 필요하게 된다.포워드 레이트의 계산에 이용되는 일반적인 공식은 이하와 같이 된다.

단리

${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}={\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}d_{2}}{1+r_{1}d_{1}}}-1\right)}$

복리

${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}=\left({\frac {(1+r_{2})^{d_{2}}}{(1+r_{1})^{d_{1}}}}\right)^{\frac {1}{d_{2}-d_{1}}}-1}$

지수 레이트

${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}={\frac {r_{2}d_{2}-r_{1}d_{1}}{d_{2}-d_{1}}}}$

${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}}$ 하 ${\displaystyle t_{1}}$ (으)로부터 ${\displaystyle t_{2}}$ 까지의 포워드 레이트,

${\displaystyle d_{1}}$ (은)는 시점 0으로부터 시점 ${\displaystyle t_{1}}$ 까지의 길이(단위는 연수),

${\displaystyle d_{1}}$ (은)는 시점 0으로부터 시점 ${\displaystyle t_{2}}$ 까지의 길이(단위는 연수),

${\displaystyle r_{1}}$ (은)는 기간 ${\displaystyle (0,t_{1})}$ 에 있어서의 제로 쿠폰 일드,

${\displaystyle r_{2}}$ (은)는 기간 ${\displaystyle (0,t_{2})}$ 에 있어서의 제로 쿠폰 일드이다.

도출

기간 ${\displaystyle (0,t_{1})}$ 까지의 금리 ${\displaystyle r_{1}}$ (와)과 기간 ${\displaystyle (0,t_{2})}$ 까지의 금리 ${\displaystyle r_{2}}$ 하지만 주어졌다고 해서, 기간 ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ 에 있어서의 장래의 금리를 찾아내자.이 때문에는, 기간 ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ 에 있어서의 포워드 레이트 ${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}}$ (을)를 계산하지 않으면 안 된다.이 계산에는, 기간 ${\displaystyle (0,t_{1})}$ 에 두어 금리 ${\displaystyle r_{1}}$ 그리고 투자를 실시해, 더욱 기간 ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ 에 두어 금리 ${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}}$ 그리고 재투자 했을 때에, 그것이 기간 ${\displaystyle (0,t_{2})}$ 에 두어 금리 ${\displaystyle r_{2}}$ 그리고 투자한 값과 같게 되도록(듯이) 하지 않으면 안 된다.수학적으로는

${\displaystyle (1+r_{1})^{d_{1}}(1+r_{t_{1},t_{2}})^{d_{2}-d_{1}}=(1+r_{2})^{d_{2}}}$

된다.이 식을 ${\displaystyle r_{t_{1},t_{2}}}$ 에 붙어 푸는 것으로 위의 식을 얻을 수 있다.

관련하는 투자 상품

• 금리처도계약(영문판)
• 변동이자부채(영문판)

관련 항목

• 선도가격(영문판)

각주

1. ^ Fabozzi, Frank J (2005), The Handbook of Fixed Income Securities (7 ed.), New York: McGraw-Hill, p. 148, ISBN 0-07-144099-2 

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