2백 57 각형

2백 57 각형(에 100 후임 주지 해 가깝고 괘선, 에 100 후임 주지 없는 생활 계획)은, 다각형의 하나로, 257개의 옆과 257개의 정점을 가지는 도형이다.내각의 화는 45900о, 대각선의 갯수는 32639개이다.

257 각형

목차

성질

쇼우지백 57 각형에 대해서는, 중심각과 외각은 약 1.40о으로, 내각은 약 178.60о이 된다. 또, 한 변의 길이가 a인 정 257 각형의 면적은 ${\displaystyle {257a^{2} \over 4}\cot {\pi \over {257}}\approx 5255.75062a^{2}}$

작도

쇼우지백 57 각형은 자와 컴퍼스에 의한 작도가 가능한 도형의 하나이다.p가 진기함 소수인 정p각형 가운데, 이러한 작도가 가능한 것은 p가 페르마 소수인 경우에 한정된다.구체적으로는 p=3, 5, 17, 257, 65537 때에 정삼각형, 정5각형, 정 17 각형, 쇼우지백 57 각형, 정6만5 1500 37 각형의 5개 밖에 알려지지 않았다.

쇼우지백 57 각형이 컴퍼스와 자로 작도 할 수 있는 것은, 임의의 삼각함수에 대하고, 그 변수로서의 모퉁이가 2π/257 rad 때, 함수의 값이 유리수와 평방근의 편성만으로 표현할 수 있는 것을 의미한다.

1832년에 F・J・리시로(영문판)와 슈베덴바인(영문판)은 정 257 각형을 자와 컴퍼스에 의해 작도 하는 구체적 방법을 발표한[¹][²].

구체적인 방법

참조

1. ^ Richelot, Friedrich Julius (1832). "De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata"(Latin). Journal fur die reine und angewandte Mathematik 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358. http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/PPN243919689_0009. 
2. ^ Coxeter, H. S. M. (February 1989). Introduction to Geometry (2nd ed. ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-50458-0. 

외부 링크

• Weisstein, Eric W., "257-gon" - MathWorld.(영어)

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