심슨의 역설

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심슨의 역설(영어 : Simpson 's paradox) 또는성탄절 = 심슨 효과(영어 : Yule-Simpson effect)는에 ()에 의해 기술 된 군이다. 에서 것과 모집단을 분할 한 집단의 상관은 다른 경우가있다. 즉 집단을 둘로 나눈 경우이지만 성립하더라도 집단 전체로는 정반대의 가설이 성립 할 수있다.

통계 학자에게는 1 세기 전부터이 현상은 알려진 이었지만, 사람,을 다루는 과학자, 사람, 모노는 최근에도이 역설에 대한 논의를하고있다.

심슨의 역설의 예

A 군과 B 군이 첫 번째와 두 번째에 맞게 110 문항을 해결 이라기을 받았다. 첫 번째 테스트에서는 A 군은 100 문제를 풀고 60 문 정답으로 B 군은 10 문제 중 9 문항이 정답이었다. 다음 테스트에서는 A 군은 10 문제 중 한 문제, B 군은 100 문항 중 30 문항이 정답이었다. A 군과 B 군의 두 정답률이 위 한 것일까?

이 예제를 살펴 본다. 이야기를 정리하기 위해 몇 가지 기호를 도입한다.

• 첫 번째 테스트에서는 A 군은 해답 한 문제의 60 % (S A (1) = 60 %), B 군은 90 % (S B (1) = 90 %)가 정답이었다. 즉 B 군 쪽이 정답률이 높았다.

• 마찬가지로 다음 테스트에서는 A 군은 10 % (S A (2) = 10 %), B 군은 30 % (S B (2) = 30 %)의 정답률였다. 두 테스트도 B 군 쪽이 정답률이 높았다.

• 그러나 두 테스트를 맞춰 보면 A 군과 B 군은 둘 다 110 문제를 풀고 있고, 그 중 A 군은 61 문항 (S A = 61/110), B 군은 39 문항 ( S B = 39/110)가 정답이었다.

• 즉, S B <S A되고,B 군은 두 테스트에서 A 군보다 정답률이 높았던에도 불구하고 A 군 쪽이 정답률이 높은라는 결과가 나왔다 .

이 역설은 계산 방법이 고려되어 있지 않다. 만약 S B (1)> S A (1)하고 S B (2)> S A (2)이면, 우리는 S B는 S A보다 큰 것임에 틀림 없다라고 생각 코믹 경향이있다. 그러나 각각의 총 점수를 계산할 때 다른 가중치를 부여 보면 어떻게 될까. A 군의 첫 번째 테스트의 가중은 100/110이며 B 군이 10/110이다. 두 번째 테스트의 가중치는 각각 A 군 10 / 110, B 군 100/110된다.

S A = 100/110 S A (1) + 10/110 S A (2)

S B = 10/110 S B (1) + 100/110 S B (2)

가중치를 부여함으로써 A의 총 득점 률은 S A = 61/110 = 약 55 %, B의 총 득점 률은 S B = 39/110 = 약 35 %로 계산할 수있다. 이렇게 계산 방법으로 역설을 통해 볼 수있다.

그러나 이것은 A 군과 B 군이 "똑같은 내용의 110 문 테스트를 받았다"는 가정에서만 유효하며, 예를 들어 110 명의 고객 대응에 대한 충성도와 고객 만족 설문에 대한 답변 집계 등 현실 적인 통계 처리에서는 여전히 개인의 성적과 전체 성적 사이에는이 남는다.

총 점수에 근거하여 A 군 쪽이 위라고 생각된다. 그러나 다음의 예와 같이 B 군이 위 인 것처럼 이야기를 가지고 갈 수있다.

"A 군과 B 군은 의사로서 병원에서 치료를 실시하고있다. 환자는 중등도 및 중증의 2 군에 대한 치료에서 각각 110 명의 치료 성적을 테스트했다. B 군은 중등 증, 중증 두 군에서 A 군보다 좋은 치료 성적 이었지만, 전체 치료 성적은 나빴다. 그 이유는 B 군의 환자는 대부분이 중증이고 (100/110), A 군의 환자는 대부분이 경증 (100/110)였다 때문이다. 따라서 A 군의 치료 성적이 좋았다는 결론은 논리적으로 잘못되었습니다. "

위의 이야기는 A 군과 B 군의 상황을 방금 테스트의 이야기에서 아무것도 변경하지 않는다. 이러한 문제는 최근의 문헌에서 심슨의 역설로 논의 된 문제이다.

Post Date : 2018-02-04 08:00

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