이항

의 이항 다항식 또는이항(에 경식 : binomial)는 두 항 (각 항은 IE)의 합이다 말한다. 이항은 단항식에 이어 가장 간단한 종류의 다항식이다.

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정의

이항은 두의 합이 다항식을 말하는 것이기 때문에, 하나의 (또는) x에 대한 이항 (중앙 이항 또는 () 이항)은 적당한 상수 a, b 및 상이한 m, n을 이용하여

axm - bxn {\ displaystyle ax ^ {m} -bx ^ {n}}! [{\ displaystyle ax ^ {m} -bx ^ {n}} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/ media / math / render / svg / 38743c5eefae45ffc0bfbe105873e8ba254846fc)

의 형태로 쓸 수있다. 생각하는 맥락에서, 로랑 이항 (또는 단순히 이항)은 형태 상으로는는 앞서 식과 같지만, 멱 지수 m, n 이 음수가되는 것이 허락되는 일종으로 정의된다.

더 일반적으로 다변량 이항은

ax 1 n 1 ⋯ xini - bx 1 m 1 ⋯ xjmj {\ displaystyle ax_ {1} ^ {n_ {1}} \ dotsb x_ {i} ^ {n_ {i}} - bx_ {1} ^ {m_ {1 }} \ dotsb x_ {j} ^ {m_ {j}}}! [{\ displaystyle ax_ {1} ^ {n_ {1}} \ dotsb x_ {i} ^ {n_ {i}} - bx_ { 1} ^ {m_ {1}} \ dotsb x_ {j} ^ {m_ {j}}}] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e95c6001b5ffaa51be41e24b998efe5fc5aa68f3)

의 형태로 쓸 수있다. 예

3 x - 2 x 2 {\ displaystyle 3x-2x ^ {2}}! [{\ displaystyle 3x-2x ^ {2}} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render / svg / 7645905d737f036f66c237e1c3a8e49662e620c1) xy + yx 2 {\ displaystyle xy + yx ^ {2}}! [{\ displaystyle xy + yx ^ {2}} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg / 434bbd5d2d4811fb9ac63fcda011eeb4ccf7d5ff) 0.9 x 3 + π y 2 {\ displaystyle 0.9x ^ {3} + \ pi y ^ {2}}! [{\ displaystyle 0.9x ^ {3} + \ pi y ^ {2}} (https : //wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d7b3987d10e1e15f22666b83179d24258ca5cf4)

이 이항이다.

간단한 이항 대한 연산

• 이항 x 2 - y 2는 두 이항의 곱 ()되는 : x 2 - y 2 = (x \ + y) (x - y). *보다 일반적으로 x n +1 - y n +1 = (x - y) Σ n k = 0 _x kyn-k_이 이루어진다.

• 계수 다항식을 생각하는 경우에는 다른 일반화로 x 2 \ + y 2 = x 2 - (iy) 2 = (x - iy) (x \ + iy)도 생각할 수있다.

• 두 차 이항 (ax \ + b) 및 (cx \ + d)의 곱 (ax \ + b) (cx \ + d) = acx 2 \ + (ad \ + bc) x \ + _bd_은 이다.
• 이항 멱, 즉 이항 x \ + y_의 (_x \ + y) n_은 (혹은 같은 것이지만)의 의미 바에 따라 배포 할 수있다. 예를 들어, 이항 _x \ + y 평방는 각 항목의 제곱과 서로 섹션의 곱의 두 배의 합과 같다 : (x \ + y) ^ 2 = x 2 \ + 2 xy \ + y 2. *이 전개식에 나타난 각 항의 계수 쌍 (1, 2, 1)는이고 위에서 둘째 단의 행에 출현한다. 마찬가지로 n 단 번째 줄에 나타나는 숫자를 이용하여 n- 제곱의 열기도 계산할 수있다.
• 위의 이항 평방 대한 공식을 생성하기 위해 "(m, n) - 공식"에 응용할 수있다 :

m <n_에 _a = n 2 - m 2 b = 2 mn, c = n 2 \ + m 2두면 a 2 \ + b 2 = c 2가 성립한다. * 두 입방의 합 또는 차이로 표현 이항은 다음과 같이 저차 다항식으로 인수 분해 할 수있다 :

x 3 \ + y 3 = (x \ + y) (x 2 - xy \ + y 2) x 3 - y 3 = (x - y) (x 2 \ + xy \ + y 2).

• • • () (which contains a large number of related links)

참고

1. *. (영문) . CS1 maint : Multiple names : authors list 2. *(2002). CBMS Regional Conference Series in Mathematics (Conference Board of the Mathematical Sciences) (97) : 62. 2014 년 3 월 21 일에 확인. .

참고 문헌

• L. Bostock, and S. Chandler (1978) Pure Mathematics 1.. pp. 36.

• _ (영문) _. CS1 maint : Multiple names : authors list
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), __,,, : (이항 대 수식도 이항 (binomial)라고 부르고 있기 때문에주의)

Post Date : 2018-02-03 05:00

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