프로 베니 우스 대수

프로 베니 우스 대수(Frobenius에 있었다 현관 : Frobenius algebra) 또는Frobenius에 대수 는 野矢에서 같은 중 좋은 이중성 이론을주는 특별한을 가진 것을 말한다.

프로 베니 우스 대수는 1930 년대와 따라하기의 일반화로 연구되기 시작해 이름을 따서 명명되었다. 은 () 및 특히 () 에서 풍부한 이중성 이론을 처음으로 발견했다. 이것을 이용하여 ()에서 프로 베니 우스 대수를 특징으로, 프로 베니 우스 대수의이 성질을 _perfect duality_라고 불렀다. 프로 베니 우스 대수는로 일반화되었다. 이것은 오른쪽이다. 최근에는 프로 베니 우스 대수에 대한 관심, 그리고 관련도 높아지고있다.

⊃ 프로 베니 우스 대수 ⊃ 대칭 다중 고리 ⊃ ⊃ ⊃

페이지

정의

k에서의 같은 A가프로 베니 우스 대수하다고는 σ : A × A → _k_에서

σ (ab, c) = σ (a, bc)

를 채우는 것이 존재하는 것을 말한다. 이 쌍 선형 형식은Frobenius에 형식(Frobenius form)이라고 부른다.

동치 인 특성화로는 선형 사상 λ : A → k_에서 (_λ)가 제로가 아닌 왼쪽을 포함하지 않는 것이 존재하는 것을 말한다.

프로 베니 우스 대수는 Frobenius에 형식 σ이 때, 혹은 동등한 조건 λ (ab) = λ (ba)을 만나게되면 대칭 다중 고리로 불린다.

의는 거의 관계없는 다른 개념이기도하다.

예

1. 체 k 이상은 Frobenius에 형식 σ (a, b) = (ab)를 갖는 프로 베니 우스 대수이다. 2. 임의의 유한 차원 단위 인 결합 대수 A_은 자신의 자기 사상 고리 End (_A)에 자연적인 준동 형을 가진다. 쌍 선형 형식은 예 1과 같이하여 A_에 정의 할 수있다. 이 쌍 선형 형식이 아닌 퇴보 경우 이에 따라 _A_는 프로 베니 우스 대수의 구조를 가진다. 3. 체 이상의 모든 것은 다음 Frobenius에 형식 _σ_을 가진 프로 베니 우스 대수 인, 즉 _σ (a, b)는 a · b_의 항등원의 계수로한다. 이것은 예 2의 특별한 경우이다. 4. 체 _k 대해 4 차원 k - 대수 k [x, y] / (x 2 y 2)는 프로 베니 우스 대수이다. 이것은 다음에서 설명 가능 환국 곳 Frobenius에 고리의 특성화에서 따른다. 이 고리는 x_과 _y_에서 생성되는 아이디얼를 극대 아이디얼하는 국 소환에 _xy_에서 생성되는 유일한 작은 아이디얼를 가지기 때문이다. 5. 체 _k 대해 3 차원 k - 대수 A = k [x, y] / (x, y) 2는 프로 베니 우스 대수아니다. x ↦ y {\ displaystyle x \ mapsto y}! [x \ mapsto y (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb2452f2d32e5424f3db361de033fd49a73f9dcc)에서 유도되는 xA_에서 _A_에 의 _A 준동 형은 A_에서 _A_에 _A 준동 형으로 확장 할 수 없으며 따라서 고리가 자기 이입이지 않고 Frobenius에 아니다.

성질

• 프로 베니 우스 대수의 나는 프로 베니 우스 대수이다.
• 몸의 유한 차원 다중 고리가 Frobenius에 이음 오른쪽으로 채워이다 것과 다중 고리가 고유 한을 가질 수는 동치이다.
• 가능 환국 소 프로 베니 우스 대수는 그냥 국소로서 포함 잉여 체에 유한 차원 인 것 같은 것이다.
• 프로 베니 우스 대수는 ()이며, 특히 왼쪽 (오른쪽)하고 왼쪽 (오른쪽)이다.
• 몸 k 대해 유한 차원의 단위 인 결합 대수가 Frobenius에 인 것으로 채울 오른쪽 A - 가압 군 Hom k (A, k)가 A 오른쪽에 동형 인 것은 등가이다.
• 무한 체 k 대해 유한 차원의 단위 인 결합 대수는 극소가 유한 개 밖에 없으면, Frobenius에이다.
• F_이 _k_의 유한 차원이라면, 유한 차원 _F - 다원 환에 의해 자연스럽게 유한 차원 k - 다원 환이며, 이것이 Frobenius에 F - 다원 환임을와 Frobenius에 k - 다중 고리 인 것은 등가 이다. 즉, Frobenius에 성은 다중 고리가 유한 차원 다중 고리 일 한 몸에 의존하지 않는다.
• 마찬가지로 F_이 _k_의 유한 차원 확대 체이면 모든 _k - 다원 환 A 자연스럽게 F - 다원 환 F ⊗ k A_을 일으켜 _A_이 Frobenius에 _k - 다중 고리 인 것으로 F ⊗ k A_이 Frobenius에 _F - 다중 고리 인 것은 등가이다.
• 右正則 표현이 이입적인 유한 차원의 단위 인 결합 대수 중은 프로 베니 우스 대수 A 그냥 그 M_가 _A 이중성 Hom A (M, A)과 같은 차원을 가지는 것 같은 다원 환으로 있다. 이러한 다중 고리 속에서 단순 가군의 A 이중성은 항상 간단하다.

각주

1. ****Definition 4.2.5.

참고 문헌

; (1937), Proc. Nat. Acad. Sci. USA23(4) : 236-240 :,,, DeMeyer, F., Ingraham, E. (1971), Separable Algebras over Commutative Rings, Lect. Notes Math 181, Springer (1958), "Remarks on quasi-Frobenius rings"Illinois Journal of Mathematics2: 346-354, (1903), "Theorie der hyperkomplexen Größen I"(German) Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften : 504-537, Kock, Joachim (2003), Frobenius Algebras and 2D Topological Quantum Field Theories, London Mathematical Society student texts, Cambridge : Cambridge University Press, Lam, T. Y. (1999), Graduate Texts in Mathematics No. 189, Berlin, New York :, Lurie, Jacob, (1939) (Annals of Mathematics)40(3) : 611-633 :,,, (1941) __ (Annals of Mathematics)42(1) : 1-21 :,,, (1938) 39(3) : 634-658 :,,,, Onodera, T. (1964), "Some studies on projective Frobenius extensions"__18: 89-107 Weibel, Charles A. (1994). Cambridge University Press …

• ()
• • • • • ()

• Ross Street,

Post Date : 2018-02-17 19:00

This article is taken from the Japanese Wikipedia 프로 베니 우스 대수

This article is distributed by cc-by-sa or GFDL license in accordance with the provisions of Wikipedia.

Wikipedia and Tranpedia does not guarantee the accuracy of this document. See our disclaimer for more information.

In addition, This site is simply not responsible for any show is only by translating the writings of foreign licenses that are compatible with CC-BY-SA license information.