팬・데임텔의 식

팬・데임테르그라후.
${\displaystyle H={\color {Green}A}+{\color {Red}{\frac {B}{v}}}+{\color {Blue}C\cdot v}}$

크로마토그래피에 있어서의 팬・데임텔의 식(팬・데임텔의 깔아, 영: van Deemter equation)은, 분리의 물리학적, 속도론적, 열역학적 특성을 생각하는 것에 의해서 분리 컬럼의 단위길이 당의 분산과 선이동상속도를 연결시키는[¹].이러한 특성에는 컬럼 내부의 경로, 확산(축방향 확산과 세로 방향 확산), 고정상과 이동상과의 사이의 물질 이동 속도론이 포함된다.액체 크로마토그래피에 대하고, 이동상속도는 출구 속도, 즉, 「컬럼 출구 유로」의 단면적과 유량(mL/초)의 비로서 생각등 있다.충전 컬럼으로는, 컬럼 출구 유로의 단면적은 대체로 컬럼의 단면적 걸치는 0.6으로서 생각할 수 있다.혹은, 선속도를 데드 타임과 컬럼장의 비라고 생각할 수도 있다.이동상이 기체로 하면, 압력 보정을 적용해야 한다.컬럼의 단위길이 당의 분산은 이론단으로의 컬럼 효율과 컬럼장의 비로서 생각할 수 있다.팬・데임텔의 식은 쌍곡선 함수이며, 컬럼장 당의 최소 분산, 그러므로에 최대 효율이 이득등 있는 최적인 속도가 존재하는 것을 예측한다.팬・데임텔의 식은, 속도 이론의 크로마토그래피용출과정에의 첫 응용의 결과였다.

목차

팬・데임텔의 식

팬・데임텔의 식은 크로마토그래피 컬럼의 분해가능(이론단고: HETP, height equivalent to a theoretical plate)과 피크의 확대를 일으키는 여러가지 흐름 및 속도론적 파라미터를 연결시킨다.

${\displaystyle HETP=A+{\frac {B}{u}}+(C_{s}+C_{m})\cdot u}$ 

상식에 대하고,

• HETP(이론단고)는, 컬럼의 분해가능의 지표인 「이론단상당 높이」(height equivalent to a theoretical plate) [m]
• A는, 소용돌이 확산 파라미터.비리상적 충전에 의한 체네링을 관련한다.[m]
• B는, 세로 방향에 있어서의 용출입자의 확산 계수.분산을 가져온다. [m² s－¹]
• C는, 이동상과 고정상과의 사이의 피분석물의 물질 이동 계수에의 저항[s]
• u는, 선속도[m s－¹]

중천 캬 삐라 리에 대하고, A항은 제로가 된다.이것은 충전이 없는 것이 체네링이 일어나지 않는 것의미하기 위해(때문에)이다.그렇지만, 충전 컬럼에 대해서는, 복수가 다른 경로(채널) 컬럼 충전을 위해 존재해, 이것은 밴드의 확대를 가져온다.후자로는 A는 제로는 아니다.

팬・데임텔의 식의 형식은, HETP가 특정의 유속도에 대하고 최소치에 이른다고 하는 것이다.이 유량에 대하고, 컬럼의 분해가능은 최대화되지만, 실제면에서는, 용출시간이 비현실적으로 될 것 같다.팬・데임텔의 식을 속도에 관해서 미분 해, 얻을 수 있던 식을 제로로서 풀면, 이하와 같이 최적 속도를 얻을 수 있다.

${\displaystyle u={\sqrt {\frac {B}{C}}}}$ 

이론단몇

 

크로마토그래피에 대해 자주(잘) 분리한 2개의 피크.

이론단고는 이하의 식에서 주어진다.

${\displaystyle H={\frac {L}{N}}\,}$ 

상식에 대하고,${\displaystyle L\,}$ (은)는 컬럼장,${\displaystyle N\,}$ (은)는 이론단수이다.이론단수는 개개의 성분의 보관 유지 시간${\displaystyle t_{R}\,}$ (와)과 그러한 피크폭의 지표로서의 표준 편차${\displaystyle \sigma \,}$ (다만 용출곡선이 Gauss 곡선을 나타낸다고 하는 조건으로)의 분석에 의해서 크로마토 그램으로부터 견적을 낼 수 있다.

이 경우, 이론단수는 이하의 식에서 주어지는[²].

${\displaystyle N=\left({\frac {t_{R}}{\sigma }}\right)^{2}\,}$ 

보다 실제적인 반값 전체 폭${\displaystyle W_{1/2}\,}$ (을)를 사용하는 것에 의해서, 이 식은

${\displaystyle N=8\ln(2)\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{1/2}}}\right)^{2}\,}$ 

혹은 피크의 바닥의 폭을 이용해

${\displaystyle N=16\cdot \left({\frac {t_{R}}{W_{base}}}\right)^{2}\,}$ 

된다.

확장 팬・데임텔의 식

팬・데임텔의 식은 한층 더 확장할 수 있는[³].

${\displaystyle H=2\lambda d_{p}+{2\gamma D_{m} \over u}+{\omega (d_{p}{\mbox{ or }}d_{c})^{2}u \over D_{m}}+{Rd_{f}^{2}u \over D_{s}}}$ 

• H는 이론단고
• λ(은)는(충전에 관한) 입자 형상
• d_p는 입자 직경
• γ,ω, R는 정수
• D_m는 이동상의 확산 계수
• d_c는 캬 삐라 리 직경
• d_f는 막후
• D_s는 고정상의 확산 계수
• u는 선속도

각주

1. ^ van Deemter JJ, Zuiderweg FJ and Klinkenberg A (1956). "Longitudinal diffusion and resistance to mass transfer as causes of non ideality in chromatography". Chem. Eng. Sc. 5: 271–289. doi:10.1016/0009-2509(56)80003-1. 
2. ^ IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). 온라인판:  (2006-) "plate number, N".
3. ^ Kazakevich, Yuri. "Band broadening theory (Van Deemter equation)". Seton Hall University. 2014년 2월 5일 열람.

관련 항목

• 로드리게스의 식

외부 링크

• 미립자 충전제의 이야기- HPLC：분석 기초 LCtalk65호Introductory - SHIMADZU

「https://ja.wikipedia.org/w/index.php? title=팬・데임텔의 식&oldid=63155832」로부터 취득

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