보고모로후 예상 ~ 셀프피디아

2017년 3월 22일 수요일

보고모로후 예상

수학에 있고, 후돌・보고모로후(영문판)(Fedor Bogomolov)에 연관되고 이름이 붙은 보고모로후 예상(Bogomolov conjecture)이란, 다음 예상을 말한다.

C를 대수체 K상 정의된 종수g가 2이상의 대수곡선으로 해, ${\overline {K}}$ (을)를 K의 대수적폐체로 해, C의 그 야코비 다양체 J에의 매입을 고정해, ${\hat {h}}$ 그리고 풍부한 대칭적 인자에 부수 한 J상의 네론・테이트의 높이를 나타낸다.그러자(면), 있다 $\epsilon >0$ 하지만 존재해,

집합

\{P\in C({\overline {K}}):{\hat {h}}(P)<\epsilon \}

하지만 유한

된다. ${\hat {h}}(P)=0$ (와)과 P가 뒤틀림점인 것은 동치이기 때문에, 보고모로후 예상은 마닌・맨 포드 예상을 일반화한 예상이 된다.원래의 보고모로후 예상은, 에마뉴엘・우르모(영문판)(Emmanuel Ullmo)와□코토부키 타케시(영문판)(Shou-Wu Zhang)에 의해, 1998년에 증명되었다.^[1] Zhang[²]는, 다음 일반화된 정리를 증명했다.

A를 K상에 정의된 아벨 다양체로 해, ${\hat {h}}$ (을)를 풍부한 대칭적 인자에 부수 하는 A상의 네론・테이트의 높이로 한다.부분 다양체 $X\subset A$ 하지만 뒤틀림 부분 다양체(torsion subvariety)이다는 것은, 그 부분 다양체가 뒤틀림점에 의해 아벨 다양체 A의 아벨 부분 다양체의 변환인 경우를 말한다.X가 뒤틀림 부분 다양체가 아닌 경우는, 있다 $\epsilon >0$ 하지만 존재해,

집합

\{P\in X({\overline {K}}):{\hat {h}}(P)<\epsilon \}

(은)는 A에 대해 더 리스키 조밀(영문판)(Zariski dense)는 아니다.

참고 문헌

^ Ullmo, E. (1998), "Positiviteet Discretion des Points Algebriques des Courbes", Annals of Mathematics 147 (1): 167–179, doi:10.2307/120987, Zbl 0934.14013 .
^ Zhang, S.-W. (1998), "Equidistribution of small points on abelian varieties", Annals of Mathematics 147 (1): 159–165, doi:10.2307/120986

Amini, Omid; Baker, Matthew; Faber, Xander, eds (2013). "Diophantine geometry and analytic spaces". Tropical and non-Archimedean geometry. Bellairs workshop in number theory, tropical and non-Archimedean geometry, Bellairs Research Institute, Holetown, Barbados, USA, May 6□13, 2011. Contemporary Mathematics. 605. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 161-179. ISBN 978-1-4704-1021-6. Zbl 1281.14002.

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