2016년 4월 30일 토요일

삼각 분포

삼각 분포

확률론통계학에 있고, 삼각 분포(씨나 구만큼푸, triangular distribution)란, 구간[a, b]에 대해 다음 확률 밀도 함수를 가진 연속 확률 분포이다.

 f(x) = \begin{cases}    \cfrac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x < c, \\[12pt]   \cfrac{2}{b-a} & \mathrm{for\ } x = c, \\[12pt]   \cfrac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c < x \le b . \end{cases}

여기서, 파라미터 a최소치, b최대치, c최대 빈수(mode)이다.

삼각 분포의 누적 분포 함수는,

 F(x) = \begin{cases}    \cfrac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c, \\[12pt]   1-\cfrac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c < x \le b.  \end{cases}

삼각 분포의 평균 E(X) 및 분 V(X)는,

 E(X) = \frac{a+b+c}{3}
 V(X) = \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}

This article is taken from the Japanese Wikipedia 삼각 분포

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