나-모퉁이

z-x-z계의 나-모퉁이

나-모퉁이 애니메이션

나-모퉁이란, 삼차원 Euclid 공간안의 2개의 직교좌표계의 관계를 표현하는 방법의 하나이다. 레온하르트・나-에 의해 고안 되었다. 강체에 고정된 좌표계를 생각하는 것으로, 강체의 자세를 나타낼 수 있다.

나-모퉁이는 3개의 각도의 조로 나타내진다. 한편의 좌표계를(x, y, z)로 나타내, 한편을(X, Y, Z)로 나타낸다.간단을 위해서, 2개의 좌표계는 원점을 공유하는 것이라고 생각한다.

1. z축과 Z축이 이루는 각도를β로 한다.
2. β하지만 0о또는 180о이 아닌 경우에는, xy평면과 XY평면은 하나의 직선으로 사귄다.이 교선을 N로 한다.
3. x축과 교선N가 이루는 각도를α로 해, X축과 교선N가 이루는 각도를γ로 한다.

이 때(α,β,γ)가 나-모퉁이인[¹]. 나-모퉁이는 좌표축 주위의 회전을 반복하는 것으로 나타낼 수도 있다.

1. (x, y, z)(을)를 z축주위에 각도α회전시켜,(x', y', z')로 한다.
2. (x', y', z')(을)를 x'축주위에 각도β회전시켜,${\displaystyle (x'',y'',z'')}$ (으)로 한다.
3. ${\displaystyle (x'',y'',z'')}$(을)를 ${\displaystyle z''}$축주위에 각도γ회전시키면(X, Y, Z)된다.

상기의 정의는 z축-x축-z축의 순서에 회전하므로 z-x-z계의 나-모퉁이라고 불린다. 실제로는 어느 축의 주위에 회전시킬까에 임의성이 있어, 같은 좌표계를 나타내는데 이하와 같이 전부 12방법의 표현법이 있다.

x-y-z	x-z-y	y-x-z	y-z-x	z-x-y	z-y-x
x-y-x	x-z-x	y-x-y	y-z-y	z-x-z	z-y-z

각주

1. ^ 런 다우, 리후싯트 「역학」 pp. 138-139

참고 문헌

• L.D.런 다우, E.M.리후싯트 「역학」도쿄 도서〈이론 물리학 교정〉.ISBN 4-489-01160-1。

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