램프 함수 (영 : ramp function )란, 일변수의 실함수 이며, 독립변수 와 그 절대치의 평균으로서 용이하게 구할 수 있다.구분 선형 함수 。
이 함수는 공학에 있고(DSP 의 이론 등) 응용을 가진다."ramp function"의 이름은, 그래프의 형상이 경사로 (영 : ramp )를 닮아 있는 것에 유래한다.
목차
정의
해석적 성질 비부성 램프 함수는 정의역 전체로 비부가 된다.
∀ x ∈ R : R ( x ) ≥ 0 {\displaystyle \forall x\in {\mathbf {R}}:R(x)\geq 0} 그 때문에, 함수의 값은 그 절대치에 동일하다.
| R ( x ) | = R ( x ) {\displaystyle |R(x)|=R(x)} 도함수 램프 함수의 도함수는 뱀 사이드 함수 에 동일하다.
R ′ ( x ) = H ( x ) i f x ≠ 0 {\displaystyle R'(x)=H(x)\ \mathrm {if} \ x\neq 0} 2층 도함수 램프 함수는 다음 미분 방정식을 채운다. 단δ(x )은 디 락의 델타 함수이 다.
d 2 d x 2 R ( x − x 0 ) = δ ( x − x 0 ) {\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}}{\operatorname {d} x^{2}}}R(x-x_{0})=\delta (x-x_{0})} 이것은, R (x )가 2층 미분 작용소의 그린 함수인 것을 의미한다.이것에 의해, 가능 적분인 2층 도함수 f ´´(x )를 가지는 임의의 함수 f (x )는 , a < x < b 때 다음 방정식을 채운다.
f ( x ) = f ( a ) + ( x − a ) f ′ ( a ) + ∫ a b R ( x − s ) f ″ ( s ) d s {\displaystyle f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+\int _{a}^{b}R(x-s)f''(s)\operatorname {d} s} 푸리에 변환 램프 함수의 푸리에 변환 은 다음 대로가 된다.
F { R ( x ) } ( f ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\left\{R(x)\right\}(f)} = {\displaystyle =} ∫ − ∞ ∞ R ( x ) e − 2 π i f x d x {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }R(x)e^{-2\pi ifx}dx} = {\displaystyle =} i δ ′ ( f ) 4 π − 1 4 π 2 f 2 {\displaystyle {\frac {i\delta '(f)}{4\pi }}-{\frac {1}{4\pi ^{2}f^{2}}}} 여기서δ(x )는 디 락의 델타 함수( 식중에서는 도함수가 사용되고 있는 것에 주의).
laplace 변환 램프 함수의 한쪽 편 laplace 변환 은 다음 대로가 된다.
L { R ( x ) } ( s ) = ∫ 0 ∞ e − s x R ( x ) d x = 1 s 2 . {\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{R\left(x\right)\right\}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-sx}R(x)dx={\frac {1}{s^{2}}}.}
대수적 성질 멱등 성 램프 함수의 임의의 반복 합성 은 램프 함수에 동일하다.[2]
R ( R ( x ) ) = R ( x ) {\displaystyle R(R(x))=R(x)}
각주 ^이것은 max(a , b )가 다음 같게 정의할 수 있는 것에 의한다 . max ( a , b ) = a + b + | a − b | 2 {\displaystyle \max(a,b)={\frac {a+b+|a-b|}{2}}} 이것을 최대치 함수에 의한 정의 R (x ) := max(x , 0)에 대입하면 좋다. ^다음 증명에는 비부성 이 이용되고 있다 . R ( R ( x ) ) := R ( x ) + | R ( x ) | 2 = R ( x ) + R ( x ) 2 = 2 R ( x ) 2 = R ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}R(R(x))&:={\frac {R(x)+|R(x)|}{2}}\\&={\frac {R(x)+R(x)}{2}}\\&={\frac {2R(x)}{2}}\\&=R(x)\end{aligned}}}
외부 링크
0 개의 댓글:
댓글 쓰기