가보속

가보속(영: Complemented lattice)이란, 속론에 있고, 0을 최소원, 1을 최대원으로 해, 각 원x에 보원y가 정의되고 이하가 성립되는 유계 다발을 말한다.

${\displaystyle x\wedge y=0}$    and    ${\displaystyle \quad x\vee y=1.}$

일의성

일반적으로 원x는 1개이상의 보원을 가진다.그러나, 모든 x, y, z에 대해 이하의 분배법칙이 성립되는 「분배다발」에 대해서는,

${\displaystyle x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z),}$

각 원x는 최대에서도 1개 밖에 보원을 가지지 않는다.

이 때, 각 앞으로 대해 그 역원을 돌려주는 함수는 순서를 반전하는 대합이 된다.즉 분배적인 가보속은 직교 상보다발이기도 하다.

불리언 대수는 가보속이며, 분배다발이기 위해, 역원래는 반드시 1개만 존재한다.

직교 상보다발

유계 다발 L상에 각 원a를 그 직교보원a⊥에 찍는 사상이 주어져

보원

a⊥∨a = 1한편 a⊥∧a = 0.

대합

a⊥⊥ = a。

순서 보존

a□b라면 b⊥□a⊥.

(을)를 충족시킬 때, L와⊥의 조를 직교 상보다발이라고 한다.

하나의 다발에 들어가는 직교 상보다발로서의 구조는 하나라고는 할 수 없는 것에 주의(실제, 유한 선형 공간의 부분 공간으로부터 완성되는 다발에는 내적에 대응하는 복수의 직교 상보다발로서의 구조가 들어간다).

직교 상보다발은 불리언 대수와 같게 이하의 드・몰간의 법칙을 충족시킨다.

• (a ∨ b)⊥ = a⊥ ∧ b^⊥
• (a ∧ b)⊥ = a⊥ ∨ b⊥.

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