거리

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이 항목으로는, 주로 Euclid 기하학에 있어서의 거리에 대해 설명하고 있습니다.일반화한 거리에 대해서는 「거리 공간」을, 경마로의 거리의 설명에 대해서는 「거리(경마)」를 봐 주세요.

거리(거리, 영: distance)란, 어느 2점간에 대해서 측정한 길이의 양을 말한다.본항으로는 일상생활 및 고교 수학의 범위내에서 사용되고 있는 거리에 대해 다룬다.대학 이상으로 취급하는 것보다 전문적인 거리에 대해서는 거리 공간을 참조.

목차

일상생활에 있어서의 용법

구체적인 거리의 정의는 1개가 아니고, 직선 거리를 가리키고 거리라고 하기도 하면, 고속도로의 인터체인지간의 거리나 육상 경기의 트랙 경기에 대해서 이용되는 거리와 같이, 특정의 경로를 따라서 측정한 길이를 가리키기도 한다.전자에 대해 특히 거리라고 불러, 후자에 대해서는 도정(길김)과 구애되는 방향도 일부로 보여지는 일이 있지만, 맨해튼 거리라고 하는 말도 있어, 특별히 구애되어야 할 것은 아니다.취할 수 있는 경로가 다수 있을 때에, 그 중에 거리의 최소(혹은 하한) 치를 최단 거리 라고 하여, 최단 거리를 실현하는 경로를 최단로라고 한다.

Euclid 기하학의 거리

본절은 고교 수학으로 배우는 Euclid 기하학으로의 거리에 대해 다룬다.

2점간의 거리

1 차원 공간의 2점간의 직선 거리는 이하와 같다.

${\displaystyle |x_{1}-x_{2}|}$ 

2 차원 공간의 2점간의 직선 거리는 이하와 같다.

${\displaystyle {\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$ 

3 차원 공간의 2점간의 직선 거리는 이하와 같다.

${\displaystyle {\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}}$ 

어느 2점간을(도로 상태나 지형, 건축물등을 모두 무시해) 직선 모양에 측정했을 때의 길이를 직선 거리라고 한다.이 때 직선 거리는 2점간에 있어서의 최단의 길이, 즉 최단 거리이며, 이외의 방법을 이용해 2점간의 길이를 측정해도, 직선 거리보다 짧아질 것은 없다.

3 차원 공간에 있고, 구면상이 다른 2점을 묶는 직선은 반드시 구체의 내부를 지난다.실제는 지구는 구체는 아니지만 구체이다고 하면, 지구상의 2점을 묶는 직선도 지구 내부를 지나는[¹].통상은 지구상의 거리는 대권 코스에 의해서 지표를 지나는 곡선의 길이를 거리로 한다.

2점간 이외의 거리

점과 직선 또는 평면과의 거리란, 그 점으로부터 직선 또는 평면에 당긴 수선의 길이를 말한다.이것은, 그 점과 직선내 또는 평면내의 점과의 거리 중(안)에서 최단의 거리가 된다.4 차원 이상의 Euclid 공간내에서의 3 차원 이상의 초평면과 점과의 거리도 마찬가지이다.

2개의 평행선 중 한편의 직선내의 점과 한편의 직선과의 거리(수선의 길이)는 모두 동일하고, 이 길이를 2개의 평행선의 사이의 거리라고 한다.2개의 평행 평면의 사이의 거리도 이와 같이 정의할 수 있다.

보다 전문적인 거리

「거리 공간」을 참조

참고 문헌

이 마디의 가필이 바람직하고 있습니다.

• 신키로우, 2011, 「거리의 노트」초판, 암흑 통신단 ISBN 978-4-87310-158-3

주

[헬프]

1. ^구체적으로는, 어느 정도 세세하게 볼까에 의한다.지구의 경우, 수백 미터 떨어지면, 밀리미터 단위로는 지하를 지난다.

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• 길이의 비교
• 최단 경로 문제
• 속도
• 거리계
• 대권 코스
• 측지선

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