정규 볼록 선체

의 분야에서 n \ -C_n_에있는 주어진 대한마사노리 볼록 선체(마사노리 잇고 편 : holomorphically convex hull)는 다음과 같이 정의된다.

G ⊂ C n {\ displaystyle G \ subset {\ mathbb {C}} ^ {n}}! [G \ subset {\ mathbb {C}} ^ n] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a669d69f08cb6302f1ba79303e9c98c14cb13083) 를 영역 (예) 또는보다 일반적으로 n {\ displaystyle n} ! [n] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) - 차원한다. O (G) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} (G)}! [{\ displaystyle {\ mathcal {O}} \ (G )}] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901a5bf6807d9f1966cc1562efc9afbe92801cc6) 을 G {\ displaystyle G} ! [G] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b) 이상의 집합이다. 있는 컴팩트 집합 K ⊂ G {\ displaystyle K \ subset G}! [{\ displaystyle K \ subset G} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80f658720077576ddab27442f5d32b8bcf0a7814) 의마사노리 볼록 선체다음으로 정의된다.

K ^ G : = {z ∈ G | | f (z) | ≤ sup w ∈ K | f (w) | for all f ∈ O (G)}. {\ displaystyle {\ hat {K}} _ {G } : = \ {z \ in G {\ big |} \ left | f (z) \ right | \ leq \ sup _ {w \ in K} \ left | f (w) \ right | {\ mbox { for all}} f \ in {\ mathcal {O}} (G) \}}! [{\ displaystyle {\ hat {K}} _ {G} : = \ {z \ in G {\ big |} \ left | f \ (z ) \ right | \ leq \ sup _ {w \ in K} \ left | f \ (w ) \ right | {\ \ mbox {for all}} f \ in {\ mathcal {O}} \ (G ) \}} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg / 496b23964791f8ce34e6d37b328f8848c81f4246)

이 정의에서 _f_을하는 것으로,보다 특수한 개념이다다항식 볼록 선체(polynomial convex hull)가 얻어진다.

G {\ displaystyle G} ! [G] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b) 내에서 컴팩트 한 모든 K ⊂ G {\ displaystyle K \ subset G}! [{\ displaystyle K \ subset G} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80f658720077576ddab27442f5d32b8bcf0a7814) 에 K ^ G {\ displaystyle {\ hat {K}} _ {G}}! [{\ displaystyle {\ hat {K}} _ {G}} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b431aa639633cda251f8997d0502e7fdfbe1f1aa) 도 G {\ displaystyle G} ! [G] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b) 내 소형이라면 그런 영역 G {\ displaystyle G} ! [G] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b) 은正則凸(holomorphically convex)이라고 불린다. 이것은 종종 _holomorph-convex_로 단축된다.

n = 1 {\ displaystyle n = 1} ! [n = 1] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ec7e1edc2e6d98f5aec2a39ae5f1c99d1e1425) 때, K ^ G {\ displaystyle {\ hat {K}} _ {G}}! [{\ displaystyle {\ hat {K}} _ {G}} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b431aa639633cda251f8997d0502e7fdfbe1f1aa) 은 G ∖ K ⊂ G {\ displaystyle G \ setminus K \ subset G}! [{\ displaystyle G \ setminus K \ subset G} (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb4e932b97398cbb80f91ec6b56cd926d47b7e59) 상대 소형 성분과 K {\ displaystyle K} ! [K] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0) 과의 합병이기 때문에 모든 영역 G {\ displaystyle G} ! [G] (https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b) 는 정규 볼록하다. 또한이 때, 영역이 정규 볼록 인 것은 그것이이다 것과 동치임을주의하라 (카탄 = 투렌의 정리). 이러한 개념은의 n> 1의 경우에는 더욱 중요하다.

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참고 문헌

• An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland Publishing Company, New York, New York, 1973.
• Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.

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Post Date : 2018-01-24 20:30

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